円周角と弧

画像の図のように1つの円で平行な弦AB,CDにはさまれた⌒AC⌒BDの長さは等しい。
このことを証明しなさい。

やり方と答え教えて下さい!!

お願いします(´>ω<｀)

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/01/29 21:13

>⌒AC⌒BDの長さは等しい

これを証明するには∠AOC=∠BODが証明できたらよいということは分かりますか。

円の中心Oを通り、AB,CDに平行な直線を引き、円との交点をE,Fとする。

Eは⌒ACの途中、Fは⌒BDの途中とする。

∠OAB=∠OBA=α、∠OCD=∠ODC＝βとする

平行線の錯角が等しいことから∠AOE=∠OAB=α

∠COE=∠OCD=β

よって

∠AOC=α+β

同様に

∠BOD=α+β

したがって

∠AOC=∠BOD

よって

⌒AC＝⌒BD

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/02/02 14:39

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2013/01/29 21:00

点AとDを直線で結ぶと、線分ABとCDが平行であることから∠BAD＝∠ADC。

この二つの角はそれぞれ弧BDとACに対する円周角であり両者が等しいので
二つの弧の長さは等しい。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/02/02 14:39