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こんにちは。数学が苦手で物理をずっとあきらめてました。

春なので新しいことに挑戦しようと思って、ためしに力学からチャレンジを始めてみましたが、等加速度運動の公式「速度の二乗と初速度の二乗の差」と「変位に加速度の二倍をかけたもの」が等しいという式が出せなくて止まってしまいました・・・。

数学的な問題です(汗)

t=(v-v0)/a を使って、経過時間を除いた式を作るところです。

x=x0+v0((v-v0)/a)+1/2a((v-v0)/a)^2

となるのはわかりますが、そこから

x=x0+1/2a(v^2-v0^2)

というふうに1/2aで括れているのが不可解なのです。

この式から、v^2-v0^2=2a(x-x0) に変形できるのはわかります。公式を暗記したとしても、出せないのでは応用がきかず今後多難です・・・。

どうやって1/2aで括るのか教えてください。お願いします!!

A 回答 (1件)

こんばんわ。



>どうやって1/2aで括るのか教えてください。お願いします!!
というよりも、
「1/(2a)でくくってから、中身を計算している」と考えたらどうですか?
(v- v0)^2を展開した 2v* v0がちょうど消えるようになります。

2つの公式から導き出せることもあり、
正直この公式自体、あまり用いることはないかとも思います。
(2つの等加速度直線運動の公式から時間:tを消去する。とだけ覚えていれば)

この回答への補足

ケアレスミスでした!!

x=x0+v0t+1/2at^2 で始めのvがv0でした。

x=x0+ 1/(2a)(2av0*(v-v0/a))+(a^2*(v-v0/a)^2)

x=x0+ 1/(2a)(2avv0/a-2av0^2/a)+a^2*(v^2-2vv0+v0^2)/a^2)

x=x0+ 1/(2a)(2vv0-2v0^2+v^2-2vv0+v0^2)

2vv0と-2vv0で消えますので

x=x0+ 1/(2a)(-2v0^2+v^2+v0^2)

x=x0+ 1/(2a)(v^2-v0^2)

できました。ありがとうございました!!

1/(2a)で括って中身がどうなるか、と発想してから頑張れば、なんとかなりました^^

補足日時:2013/03/24 21:32
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

1/(2a)でくくってから中身を計算している、と考えたほうがいいのですね。

私にとっては複雑な式なのでtはtのままでその奉納を試してみました。

x=x0+vt+ 1/2at^2



x=x0+ 1/(2a)*(2avt)+1/(2a)*(a^2*t^2)

1/(2a)で括ると

x=x0+ 1/(2a)(2avt+a^2*t^2)

です。これならできました!!

そこでtを消したいので、t=(v-v0)/a を代入します。

x=x0+ 1/(2a)(2av*(v-v0/a))+(a^2*(v-v0/a)^2)

x=x0+ 1/(2a)(2av^2/a-2av0^2/a)+a^2*(v^2-2vv0+v0^2)/a^2)

x=x0+ 1/(2a)(2v^2-2v0^2+v^2-2vv0+v0^2)

ここでテキストでは2vv0が「」内にあって、-2vv0と消えるはずなのです・・・。

なんで違う結果になっているのですか、すみません、教えてください。

お礼日時:2013/03/24 21:20

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