光子に質量がないというのはおかしくないですか？

Question

E=MC^2　の導出が以下なのに、光子に質量がないはおかしくないですか？

１、運動量保存の法則 
　　　　・運動量（ベクトル）の総和は合体／分裂の前後で変わらない 
　　　　・物体の運動量の大きさは、( 物体の質量 )×( 速さ) 
２、光（＝電磁波；論文では「輻射の複合体」）の運動量の式 
　　　　・光の運動量の大きさは、(光のエネルギー)／( 光の速さ ) 
３、光行差の式 
　　　　・自分が走ってみると光の進む向きが変わって見える 
　　　　　→1-1-3「ブラドレー」参照 
では、質量の増加分を勘定してみましょう。 図より、観測者Ｋ’から見た光の運動量は、左右合わせて ( Ｅ Ｖ／c2 ) です。 光を吸収した後の物体Ｂの質量をＭ’とすると、運動量保存則より、次の式が成り立ちます。 
Ｍ’Ｖ ＝ Ｍ Ｖ＋ ( Ｅ Ｖ／c2 )
http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r15/

rabbit_cat · Accepted Answer

残念ながら、私自身は、理論物理学者（＝わけわからん妄想を一生し続けることを仕事として選んだ人々）ではないんで、質問者さんの妄想について「私も昔それを試してみたけど、こういう理由でうまくいかなかった」みたいに答えることはできないです。

ただ、その妄想は、相対性理論の枠組みとは違うことだけは確かなんで、私としては「多分、その妄想は、どっかで行き詰る（矛盾点が出てくる）んだろうな。なぜなら、もしそうでなければ、すでにどこかの理論物理学者が唱えているはずだから」と推測はしますけど。
とくに、質問者さんの妄想は、出発点としては、確かにそういう拡張の仕方もありえるよな、とは思えるので、ある意味、誰でも考えつきそうな妄想なんで、妄想好きな「理論物理学者」が考えていないとは思えないんで。

とりあえず、その妄想がうまくいきそうだという感触を持っているんなら、どんどん突き詰めてみてはどうでしょう。矛盾に突き当たって行き詰るか、あるいは、もしかしたら、うまくいってしまう可能性もなくはないかと。

rabbit_cat · Answer

たしかに、その導出だと、
・そもそも「質量」というのは何ですか？
が分からないままなんで騙された感じですね。

特殊相対論は、教科書では、ニュートン力学をだんだん拡張していって、いろんな式（E=mc^2等）を導く、みたいなストーリーになっていることが多いです。
実際に、アインシュタインが特殊相対論にたどり着くまでの考えの道筋も、そうだったんでしょう。

しかしながら、特殊相対論が完成した後、それを俯瞰してみると、実は、
特殊相対論の本当の論理展開のストーリーは、
１． 運動の方程式は、ローレンツ変換に対して不変（共変）であるはずだ、と閃く（思い込む）
２． じゃあ、ということで、ローレンツ変換に対して不変（共変）であるような、
　　　運動の方程式を適当にでっちあげる。
　　（片目で、ニュートンの運動方程式を眺めながら、なるべく自然な拡張になるように）
　　そして、「ニュートンの運動方程式」さらには従来の「質量」という概念はきれいさっぱり忘れてしまって、たった今でっちあげた『特殊相対論的運動方程式』を、以後の議論の全ての前提とする。

３． 『特殊相対論的運動方程式』というのは、具体的に書けば
　　∂v T^uv = 0 
　です。これこそが、ニュートンの運動方程式F=maに変わる、『特殊相対論的運動方程式』そのものです。
　ここで、Tuvというのは、エネルギー・運動量テンソル
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E3%83%BB%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
　のことです。
　ただし、このテンソルが、何物なのかは全く分かりません。とにかく、そういうものがあると思ったということです。

４． そもそも、古典的な「質量」（慣性質量）というのは、ニュートンの運動方程式F=maで「定義」されていました。
　同様に、特殊相対論的運動方程式∂v T^uv = 0を使って「質量」というのものを定義します。
　具体的には、4次元のエネルギー・運動量テンソルは、4×4の行列で表されるわけですが、このうち、
　右下の3×3の部分行列部分（エネルギー応力テンソルと言います）と、それ以外の帯の部分との、
　計量の比が m×cである、と「定義」します。（cは光速）

５．このようにして、特殊相対論的運動方程式から「質量」を定義すると、c=∞の極限では、
　ニュートンの運動方程式で定義した質量と一致することがわかります。メデタシ。

みたいな感じです。
E=mc^2というのは、５のように「質量」を定義すると、∂v T^uv = 0 から何も考えずに出てきます。
（というか、E自体も、この式で定義されるわけですが）

一方で、そもそも、∂v T^uv = 0 という式には、光子という概念自体、何の言及もありませんから、
光子に質量があるかどうか、は、∂v T^uv = 0 からは全く分かりません。
・そもそも、光子という概念を考えることは正当か？
・正当だとして、光子の質量はいくつか？
というのは、特殊相対論とは全く別の問題です。

rabbit_cat · Answer

特殊相対論は、重力が全く働かない慣性系についての話です。
重力を考えたいなら、一般相対論を勉強してください。

なんか、補足をみて、＃１でせっかく頑張って回答を書いたのがアホらしくなってきた。。

rabbit_cat · Answer

最後の回答。
特殊相対性理論は、名の通り、重力が全く働かない慣性系という「特殊」な状況のみを想定した理論です。現実的には、そんな状況はありえません。
で、特殊相対論を、重力が働く非慣性系という「一般的な」状況に対応できるように拡張したのが一般相対性理論です。

具体的には、特殊相対論的運動方程式
∂v Tuv = 0
で、右辺がゼロではなくて、時空間上に存在すふ質量の分布によって決まる関数になる、と主張するのが「一般相対論的運動方程式」です。これを思い付いたアインシュタインは本当に凄いとは思いますが、出来上がったストーリーを後から見れば（相対論を勉強する我々の立ち場）、非常に自然な拡張の仕方で、素直に納得できます。

そうですね。相対性理論って、きちんと、教科書を見て、真面目に式を追いながら勉強すれば、そこまで複雑でもないし概念の理解が難しいとも思えないのですが。
例えば、古典力学でも、運動量とか仕事とか力学的エネルギーといった、勉強前には全く知らなかった新しい概念がいくつか登場したはずですが、貴方はそれをどうやって理解しましたか？あるいは、これらの概念を知らない人に「運動量って何？」って聞かれてなんと答えますか？また自分のその回答で質問した人は理解してくれると思えますか？

結局のところ、新しい概念は、式を追っていくうちに自分の中でアブダクションされて「理解」する、しかないはずです。
相対論もまさにそうです。はっきり言って、相対論は一行ずつ真面目に式を追っていけば、そんなに難しい理論ではないですし、結論も、そんなに直感に反するような驚くような結果はあらません。ごく自然に受け入れらるはずです。

相対論は興味を持つ方が多いのは喜ばしいんですが、結論の一部をつまみ食いして勝手なイメージを作り上げている方が多いような気が。。

この質問の質問文は、個人的には、真面目に学問として相対論を勉強しようとしているように感じて好感を持ちました…

rabbit_cat · Answer

うーん。

＞C→0の「動きにくさ」であり、光のエネルギーも例外ではないと答えたいんです。
＞よって、E＝hf＝CP＝MC^2であると
その願望自体は理解できます。ただ、現在ちまたで「相対性理論」と呼ばれている理論の枠組みではそうなっていないってだけで。

現在知られている物理法則を、こういうふうに拡張してみたらどうだろう、と考えてみることは有意義ですし、実際のところ、アインシュタインを嚆矢とする「理論物理学者」というのは、日夜、そういう「妄想」をひたすらし続けることを仕事にしている人々です。

はっきり言えば、仰るような拡張をしたらどうなるだろう？、なんてことは、とっくの昔に、理論物理学者によって妄想されたことがあって、その結果、うまくいかなかったんです。

よく、ちまたの物理好き？が、「物理学者たちは頭が固いから認めようとしないが、何とかの法則の間違いをみつけた、とか、別の解釈を見つけた。」みたいなウェブページを開いていたりします。
実際のところは、理論物理学者っていうのは頭が固いどころか、とにかくあらゆる種類の妄想をすでに試してみた結果、今の理論に落ちついているわけです。
理論学者にウェブページを見せれば、ほぼ間違いなく「私もその解釈はとっくの昔に考えたことある。でも、（こうこうこういう理由で）うまくいかなかった。」と言われることになるでしょう。

lazydog1 · Answer

面倒なので導出は示しませんが（多くの教科書に記載されている）、ある物体（粒子）が光速度であることと、その質量が0であることは必然的に結びつきます。

エネルギーと運動量の関係式において、速度を0にすればE=mc^2、物体の質量を0にすれば物体の速度が光速度cになるんですよ。それだけの話です。

lazydog1 · Answer

補足、承りました。

>たとえば光の運動量の等価原理では、mCw＝(M0＋M1)C^2の相関を得るだけの話です。

新説ならできてから言うものですよ。途中経過は不要です。

>相対論的速度域での物体の運動は、慣性質量と重力質量が増大したかの様になる

ならないですよ。相対論的質量なら、スカラーじゃないですし（進行方向に対する角度で違うとか）。相対速度が一定以上ならブラックホールになる、なんてことはないのが衆知の事実です。

相対速度を持つ物体を考えて、それがどんな重力場作るか知ってますか？　奇妙な重力場です。斥力になることすらできる（ちょっと計算忘れたけど、光速度の1/3以上だったかな）。

>相対論的質量の考え方は、一般相対性理論における等価原理とは相容れないものである。

便宜的なものですからね。そんなものが等価原理と一緒くたにして語られたら、相対論も困るでしょう。

なんで、そんな前世紀に終わった話をいつまでもしてるんですか？　翻訳が出ませんがGravity辺りでも読んで見たほうがいいですよ。出版は前世紀ですけどね。無理なら、シュッツの教科書でもいいですよ。

いや展開中らしき話からすると、アベリヤノフの「わかる相対性理論」がいいかな、とりあえずは。絶版だけど、入手はできるみたいですので。

lazydog1 · Answer

補足、承りました。

EMANさんのはいいサイトではあるんだけど、そこへリンク張るのが精一杯では駄目ですよ。参考書籍は既に示しました。少し頑張って勉強してみてください。おそらく1年くらい熱心に続ければ、面白いと思える世界が見えてきます。

lazydog1 · Answer

補足、承りました。

>なぜ、終わった話を一般に表現しきれてないのでしょうか？

古いネタは人気がない、馬鹿馬鹿しいといったことはあると思いますが、ウィキペディアが気になるなら、そこのノートで聞いてください。そのエントリは私は何もしてないですしね。

訊くべきところで訊けないのは、何か理由でもあるんでしょうか？　もしそうなら、それについては、ここの適切なカテゴリで質問すればいいと思いますよ。

lazydog1 · Answer

補足、承りました。

>ご自分がここの箇所で納得できたというのがあれば、ご自分の表現でご紹介くださいますか？

世の中にごまんとある、満ち溢れていることについて、そういう必要はないんですよ。どこかに書いてあることを言うだけですからね。既にあるものを理解できない人に、同じことを言っても無駄なわけです。互いに徒労になることは、やるべきではありません。

光子に質量がないというのはおかしくないですか？

たしかに、その導出だと、

この回答への補足

特殊相対論は、重力が全く働かない慣性系についての話です。

この回答への補足

最後の回答。

この回答への補足

うーん。

この回答への補足

この回答への補足

面倒なので導出は示しませんが（多くの教科書に記載されている）、ある物体（粒子）が光速度であることと、その質量が0であることは必然的に結びつきます。

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補足、承りました。

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