数III 複素数平面 図形の応用

数IIIの問題です。　

α=√3+i、β=√3+3iとする。3点О(0)、A(α)、B(β)を頂点とする△ОABについて、∠AОBの大きさを求めよ。

なるべく詳しく教えてくださると嬉しいです。

解π/6です。解いたのですがこの答えが出ません！

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/04/27 18:02

∠AOB=θとおくと

cosθ=(α・β)/(|α|*|β|)
=(√3*√3+1*3)/(√(3+1)*√(3+9))
=6/(4√3)=(√3)/2
∴θ=π/6

この回答へのお礼

ありがとうございます♪

お礼日時：2014/04/27 18:09

No.2 回答者： hashioogi 回答日時： 2014/04/27 19:00

実軸の正の部分に点Cを設けます。

∠AOC=a、∠BOC=bとすると、∠AOB=a-bです。
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)です。
更にOA、OBの長さを求めて、cos(a)、cos(b)、sin(a)、sin(b)を計算して、上の式に代入すればcos(a-b)が求まって、それからa-bが求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます(_ _)

お礼日時：2014/04/27 19:08

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2014/04/27 21:00

∠AOB=|arg(α)-arg(β)|

=|arg(α/β)|

あとは計算。
|arg(x+yi)|=|arctan(y/x)|で計算できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2014/04/28 17:43