ベクトルを使った三角形の形状の問題です

ベクトルの問題です
以下ベクトル記号省略させていただきます

ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣの三角形のとき
なぜＡＢ＝ＡＣといえないのでしょうか？
もしこう言えれば、点Ｂと点Ｃが一致し単なる直線になってしまうのでおかしいとはおもうのですが

正しくは
ＡＢ・ＡＣ－ＡＣ・ＡＣ＝0
ＡＣ（ＡＢ-ＡＣ）＝0
のようにしなければならないようですが
なぜＡＢ＝ＡＣとはいえないのでしょうか？
違いを教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2014/06/13 12:41

　ベクトルＡＢとベクトルＡＣとの内積ＡＢ・ＡＣとは、 (ベクトルＡＢを[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]と、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]の和として表したときの[ベクトルＡＣに平行な成分]の長さ）と、(ベクトルＡＣの長さ) との積であり、これはひとつの数値です。

（図の上参照）
　従って、ベクトルＡＣとベクトルＡＣとの内積ＡＣ・ＡＣは、ベクトルＡＣの長さの2乗を表すことになる。これもひとつの数値です。

　両者の数値が一致する、ということを言っているのが
　　ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣ
である。ここで、ベクトル（ＡＢ - ＡＣ）とはベクトルＣＢのことですから、（図の下参照）
　　(ＡＢ - ＡＣ)・ＡＣ = 0　
とは
ＣＢ・ＡＣ = 0
ということ。この式が意味するのは、「ベクトルＣＢとベクトルＡＣは直交している」（すなわち、ベクトルＣＢには[ベクトルＡＣと平行な成分]はなく、ベクトルＡＣには[ベクトルＣＢと平行な成分]はない）ということです。

　だから、ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣである場合には、「ベクトルＡＢの、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]」とはベクトルＣＢのことであり、「ベクトルＡＢの[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]」とはＡＣのことである。

この回答へのお礼

ベクトルの根源的な意味をお教えいただきましてありがとうございました
これで解決しました

お礼日時：2014/06/15 21:09

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2014/06/13 14:46

図をつけるの忘れた。

この回答へのお礼

図解までしていただきありがとうございました

お礼日時：2014/06/15 21:09

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2014/06/12 21:52

最初に「三角形」と言っているから。

もし問題が、「ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣのとき」だったら、ＡＢ＝ＡＣもＡＣ＝０も正しい。

この回答へのお礼

なるほど、簡単な説明のようですが、たしかにその通りのようでありがとうございました

お礼日時：2014/06/15 21:10