因数分解のやり方を教えてください。

３X^２＋XY－２Y^２＋６X＋Y＋３

なんですがどこから手をつけてよいかがすでにわかりません。やり方と回答を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： edomin 回答日時： 2004/05/19 15:52

まず、Ｙで整理します。

-2Y^2+(X+1)Y+3X^2+6X+3
次に、Ｘだけの式を因数分解して
-2Y^2+(X+1)Y+(3X+3)(X+1)
これを因数分解して、
-2　(3X+3)
1　(X+1)
(3X-2Y+3)(X+Y+1)

この回答へのお礼

ありがとうございました、おかげで試験に間に合いました。

お礼日時：2004/05/25 17:34

No.4 回答者： hinebot 回答日時： 2004/05/19 16:21

#3です。

#1さんの方法もひとつの手ですね。
さて、もうひとつ別解です。

これは式をよーく眺めているとひらめくかもしれません。
与式=3X^2+XY-2Y^2+6X+Y+3
で、Yが入ってない項だけを考えます。すると
3X^2+6X+3 =3(X^2+2X+1)=3(X+1)^2
となることが分ります。
するとどうでしょうか？与式でもう一箇所、X+1が作れそうですよね。
XY+Y=(X+1)Y
ですね。
ここで与式に戻って、今までのことを使って整理すると
与式=(3X^2+6X+3)+(XY+Y)-2Y^2
=3(X+1)^2+(X+1)Y-2Y^2
となります。
X+1=A とおくと
与式=3A^2+YA-2Y^2 ←ここでたすきがけを使う　」=(3A-2Y)(A+Y)
となり、Xに戻して
{3(X+1)-2Y}(X+1+Y)=(3X-2Y+3)(X+Y+1)
とできます。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2004/05/19 16:03

１つの文字（XならX,YならY）に注目して整理します。

で、どちらに注目するかですぐあ、普通は次数の低い方の文字に注目するとやりやすいです。

この式の場合、Xの次数もYの次数も同じ２ですので、どちらでもいいでしょう。

仮にXに注目して整理すると
3X^2+XY-2Y^2+6X+Y+3
=3X^2+(Y+6)X-2Y^2+Y+3
となります。
今度は、Xに注目したときに定数項になる（Xに関係ない）部分の -2Y^2+Y+3 が因数分解できないか考えます。
（問題として出ている以上、必ず因数分解できるハズですけどね。）

-2Y^2+Y+3=-(2Y^2-Y-3)=-(Y+1)(2Y-3)
となりますね。（これは"たすきがけ"を使います。）

与式=3X^2+(Y+6)X-(Y+1)(2Y-3)

となったところで、もう一度たすきがけを使います。

3　　-(2Y-3) -2Y+3
　×
1 Y+1 3Y+3
Y+6

ですから、
与式={3X-(2Y-3)}{X+(Y+1)}=(3X-2Y+3)(X+Y+1)
となります。

No.1 回答者： childkids 回答日時： 2004/05/19 15:49

こんにちは，因数分解…すごく久しぶりでした．

ちゃんとした回答ではないかもしれませんが，
一応解けたので，書かせていただきます．

まず，「X^2」「XY」「Y^2」「X」「Y」が混じっているので，
(●X+●Y＋●)(〇X+〇Y+〇)・・・＜●，〇は数字＞
という形に分解できるとかんがえられます．
そこで，X^2の係数が3なので
(3X+●Y＋●)(X+〇Y+〇)
であると考えられます．
同様に，変数のついていない数字も3なので
(3X+●Y＋3)(X+〇Y+1)
(3X+●Y＋1)(X+〇Y+3)
(3X+●Y-3)(X+〇Y-1)
(3X+●Y-1)(X+〇Y-3)
のどれかになると考えられます．

ここで，Xの係数が6であることに着目すると
(3X+●Y＋3)(X+〇Y+1)
の可能性が高いことがわかります．<一度展開してみるとわかりやすいです>

ここまでくるとあとは結構楽です．
Y^2の係数が-2なので
(3X-2Y＋3)(X+Y+1)
(3X+2Y＋3)(X-Y+1)
(3X+Y＋3)(X-2Y+1)
(3X-Y＋3)(X+2Y+1)
のどれかで，それぞれ展開してみると，
(3X-2Y＋3)(X+Y+1)
が正解であることがわかります．

…これで，いいですかね？
それでは，勉強頑張ってください．
長々失礼しました．

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/05/25 17:33