3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
できれば、例題があればありがたいです。

よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。


ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+Bは
|a11+b11 a12+b12 a13+b13|
|a21+b21 a22+b22 a23+b23|
|a31+b31 a32+b32 a33+b33|

となります。

例題:次の行列A、Bがあったとき、それぞれの和と積を求めよ。
行列A
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

行列B
|7 8 9|
|1 2 3|
|4 5 6|

A×Bは
|1×7+2×1+3×4 1×8+2×2+3×5 1×9+2×3+3×6|
|4×7+5×1+6×4 4×8+5×2+6×5 4×9+5×3+6×6|
|7×7+8×1+9×4 7×8+8×2+9×5 7×9+8×3+9×6|

|21 27 33|
|57 72 87|
|93 117 141|

A+Bは
|1+7 2+8 3+9|
|4+1 5+2 6+3|
|7+4 8+5 9+6|

|8 10 12|
|5 7 9|
|11 13 15|

となります。
    • good
    • 3
この回答へのお礼

早速回答いただきありがとうございました。
数学って難しいですね...

練習問題など、参考になるホームページや参考書などあれば教えていただけると有り難いです。
また、よろしくお願いします。

お礼日時:2001/06/09 00:49

積の計算が覚えにくいとお感じなら


(→ → →)(↓ ↓ ↓)
(→ → →)(↓ ↓ ↓)
(→ → →)(↓ ↓ ↓)
というイメージと照らし合わせてご覧になると感覚的にとっつきやすいかもしれません。
    • good
    • 0

和は


(a11 a12 a13) (b11 b12 b13) (a11+b11 a12+b12 a13+b13)
(a21 a22 a23)+(b21 b22 b23)=(a21+b21 a22+b22 a23+b23)
(a31 a32 a33) (b31 b32 b33) (a31+b31 a32+b32 a33+b33)

積は
(a11 a12 a13)(b11 b12 b13) (a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32 a11b13+a12b23+a13b33)
(a21 a22 a23)(b21 b22 b23)=(a21b11+a22b21+a23b31 a21b12+a22b22+a23b32 a21b13+a22b23+a23b33)
(a31 a32 a33)(b31 b32 b33) (a31b11+a32b21+a33b31 a31b12+a32b22+a33b32 a31b13+a32b23+a33b33)

です。例えば、

( 1 0 3) ( 2 5 -1) ( 3 5 2)
( 0 2 -1)+(-1 -1 4)=(-1 1 3)
(-1 -1 2) ( 3 2 1) ( 2 1 3)

( 1 0 3)( 2 5 -1) (11 11 2)
( 0 2 -1)(-1 -1 4)=(-5 -4 7)
(-1 -1 2)( 3 2 1) ( 5 0 -1)

ずれておかしく見える時はメモ帳などへコピー&貼り付けして見てください。

p.s.先にhero1000さんが十分な答えを書いていらっしゃるので全く+αなものは無いのですが、
回答数0の時に書き始めちゃって苦労して書いたので載せさせてください。ポイントは要りませんので。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
またよろしくお願いしますね。

お礼日時:2001/06/09 01:08

行列Aと行列Bがあるとします。

また,m行n列目の成分をA(m,n)のように書くことにします。(行列の大きさではありませんのでご注意を。本当は下付き添え字を使いたいところ)
両者の和をCとすると,C(m,n)=A(m,n)+B(m,n)
両者の積をDとすると,D(m,n)=A(m,1)*B(1,n)+A(m,2)*B(2,n)+A(m,3)*B(3,n)
*は乗法。

ということを聞きたかったのでしょうか?
でしたら,ここで聞くより線形代数の教科書を見たほうが分かりやすいと思いますので,このへんにしておきます。
「線形代数演習」などと書かれた本なら,例題もたくさん載っているでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
線形代数の本さがしてみます。

お礼日時:2001/06/09 00:52

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q【京都市】美味しいアップルパイを売ってる店

妻がとてもアップルパイが好きなので
チャンスがあれば色々な店のアップルパイを
会社帰りにでも買って帰りたいと思ってます。
京都市内でアップルパイが美味しいお店を教えて下さい。

Aベストアンサー

初めまして、こんにちは。

【松之助】
アメリカンケーキがどれも絶品のケーキ屋さんです。
こだわりのアップルパイは、サクサクっとした食感があって美味しいですよ♪
京都には2店舗あります。
http://www.matsunosukepie.com/index.html

お役に立てればイイのですが・・・。

Q三角関数の和→積の公式、積→和の公式について

三角関数の和→積の公式、積→和の公式がなかなか覚えられません。何か簡単に覚えられるような方法を知ってらっしゃる方、お願い致します。

Aベストアンサー

加法定理の「咲いたコスモスコスモス咲いた」式のバリエーションで和を積に変える公式の覚え方があります。

sinA+sinB=2sin(1/2)(A+B)cos(1/2)(A-B)
咲いた咲いた咲いたは(和)コスモス
         
sinA-sinB=2cos(1/2)(A+B)sin(1/2)(A-B)
咲かない咲かないコスモス咲かない
(ないはマイナスの意)

cosA+cosB=2cos(1/2)(A+B)cos(1/2)(A-B)
コスコス越せ越せ(意味不明)

cosA-cosB=-2sin(1/2)(A+B)sin(1/2)(A-B)
越さない越さない先々までも

僕の教えてる高校生は意味不明のコスコス越せ越せを一番最初に覚えてました。

Q緊急!アップルパイのレシピ

明日アップルパイを作ろうと思います。型を使わずに作ろうと思っています!前アップルパイを作ったらパイの部分が表面はサクサクに焼けていたんですが下の部分(オーブンシートに接してるところ)がべちょべちょで油っぽかったんです。

どなたか失敗なしでサクサクのアップルパイのレシピ教えてください!

Aベストアンサー

失敗しないアップルパイで2件ほど参考になる記事がありましたのでご紹介しておきます。

下に敷くシートに、よく焼いたパン粉を乗せるのです。
そうするとフィリングの水分をパン粉が吸ってくれて、パリッと仕上がりました。
もうひとつ!上と下の生地をあわせるときは、周りをフォーク等でつぶさないで卵黄で接着するだけにすると、側面にふっくらと層ができます。

http://butachoki.exblog.jp/4669677#4669677_1

参考URL:http://toyotires.jp/care/select_car.html

Q三角関数の積と和(和と積)の公式について

タイトルの三角関数の公式を覚えておきたいと思っているのですが、複雑で覚えるのに大変そうです。
何かいい語呂合わせのようなものが有ったら教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

和積・積和公式は必要ならその場で加法定理から導けるのが理想です。(私もそうしてますし、なれれば30秒もかかりません。15秒くらい?)
まぁでも一応質問に答えます。
下記のURL見てください。高校生なら割と有名なサイトなので知っているかもしれません。主に化学に関してなのですが、下の方に数学・物理・生物…なども載っています。
っあ。ちなみにこのサイト下ネタ系の暗記法がかなり載っているため、そういうの好きでないならお勧めできません。
でも見てるだけで楽しめますよ。

http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro.html

参考URL:http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro.html

Q簡単に焼けるアップルパイ

私の彼は甘いものが大好きで、特にプリンとアップルパイが好きなのですが
今度、彼と付き合って1年になるので、彼の好きなお菓子を作ってあげたいと思っています。

プリンは彼も作れるので、アップルパイを作ろうかと思うのですが
アップルパイって難しそうですよね・・・。
私は焼き菓子とかは作るのですが、パイとかは作ったことがありません・・・。

しかも、家のオーブンは本格的なケーキなどを焼くようなオーブンでもないんです。
アップルパイで、簡単に焼けるレシピってありますでしょうか?

また、簡単に作れるアップルパイの作り方が載ったレシピ本とか売ってませんでしょうか?

どなたかアドバイスいただけませんでしょうか・・・
お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。
パイは生地から作ろうと思うと面倒ですが、冷凍パイシート(折りパイ生地)を使うとそれはそれは簡単に色々なパイが作れます。

うちの夫もアップルパイが大好きなので私も良く作りますので、『アップルパイ食べたーい!』と言われてからスグにでも作れる作り方を書きますね。

まず、冷凍パイシートは冷凍庫から出して置いておきます。その間にリンゴをくし型など好きな形に切って耐熱のボウルなどに入れ砂糖をふりかけレモン汁を少し絞ります。分量は適当で大丈夫です!

電子レンジでラップをしないで2分ずつくらい加熱して好みのやわらかさにします。(一気に加熱すると砂糖が煮立って吹きこぼれますので様子を見ながら時々かき混ぜてこまめに加熱してください)
そこに好みでレーズンやシナモンを加えて混ぜて冷ましておきます。(味見をして甘味が足りなければ砂糖を足して再度加熱してください)

その間にパイシートを2枚四角く伸ばします。(上に乗るほうは若干大きめになるようにして)

オーブンシートの上にパイシートを置きその上にレンジで煮たリンゴを並べ、上になるパイシートをかぶせて少しひっぱりつつ端をそろえ、フォークの背でフチを模様をつけるようにグルッと一周押さえます。

後は、表面にナイフで葉っぱの柄を書いたり放射状に飾り線などを入れて、余裕があれば溶き卵も塗るとみためが立派になります。

焼くときはパイシートの袋に何度くらいとか書いてあると思いますのでそのとおりに。わからなければ200度前後で表面がこんがり良い色になるまで(うちの場合は10分ちょっとで焼けます)焼けばOKです。

かんたんに作れるのがお分かりになったでしょうか?

一度作ってみると本当に簡単なのがわかりますので、その後生地作りにも挑戦したり、リンゴもお鍋で本格的に煮てみたり丸い型で焼いてみたりしてみてはいかがでしょうか?

でもレンジで作ってもなかなかいけますヨ。食べたいときにすぐ作れるし。
秋なのでサツマイモもレンジでチンしてバターとミルクでマッシュにしてリンゴと2段にしてパイにしてもいいですよね~。

本格レシピも写真つきのがありましたので参考までに貼っておきます♪
参考になると良いですが。

参考URL:http://www.katch.ne.jp/~kamys/resipi/resipi_cake/pie/appilepie.files/appilepie.htm

こんにちは。
パイは生地から作ろうと思うと面倒ですが、冷凍パイシート(折りパイ生地)を使うとそれはそれは簡単に色々なパイが作れます。

うちの夫もアップルパイが大好きなので私も良く作りますので、『アップルパイ食べたーい!』と言われてからスグにでも作れる作り方を書きますね。

まず、冷凍パイシートは冷凍庫から出して置いておきます。その間にリンゴをくし型など好きな形に切って耐熱のボウルなどに入れ砂糖をふりかけレモン汁を少し絞ります。分量は適当で大丈夫です!

電子レンジでラッ...続きを読む

Q行列 変換行列 行列の積

変換行列に関して質問させて頂きます。
当方、行列に関する理解が乏しいので基礎を勉強し直しました。

前回、同次変換に関して質問させて頂きました。
URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6983574.html

新たに基礎的な部分を質問させて頂きます。


変換行列は回転行列を考えます。
右手系を採用してベクトルをx軸中心にθ回転した回転行列は、
(1   0     0   )
(0  cosθ  sinθ  )
(0  -sinθ  cosθ )
と表します。3行×3列の行列です。

よって、
変換後の列ベクトル(3×1)を
(X)
(Y)
(Z)
変換前の列ベクトル(3×1)を
(x)
(y)
(z)
とすると、(3×1)=(3×3)×(3×1)なので
(X)  (1   0     0   ) (x)  
(Y)= (0  cosθ  sinθ  ) (y) 
(Z)  (0  -sinθ  cosθ ) (z) 
と表されると思います。
ここまでで間違いがありますでしょうか?
ご指摘よろしくお願い致します。
 

合わせて並進を考える場合について教えて下さい。
例えば、x軸に3移動した場合を4行×4列の変換行列
で示す場合、どのように書けば良いのでしょうか?

添付画像の(A)と(B)どちらでしょうか?
合わせて理由も教えて頂けるとありがたいです。
回転行列を作った手順と同じくすると(A)の
表現で良いと考えているのですがどうでしょうか?


以上、ご回答何卒よろしくお願い致します。

変換行列に関して質問させて頂きます。
当方、行列に関する理解が乏しいので基礎を勉強し直しました。

前回、同次変換に関して質問させて頂きました。
URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6983574.html

新たに基礎的な部分を質問させて頂きます。


変換行列は回転行列を考えます。
右手系を採用してベクトルをx軸中心にθ回転した回転行列は、
(1   0     0   )
(0  cosθ  sinθ  )
(0  -sinθ  cosθ )
と表します。3行×3列の行列です。

よって、
変換後の列ベクトル(3×1)を
(X)
(Y)
(...続きを読む

Aベストアンサー

#2,#4です。

A#4の補足について

理解できたようですね。

>つまり、列ベクトルを使う場合は変換行列も列成分に
示し、行ベクトルを使う場合は変換行列は行成分に
示さなければならないのですね。

その通りです。
行列とベクトルとの積の順序も逆になりますね。

>列ベクトルでの同次変換行列は、
>[1,0,0,3]
>[0,cos(s),-sin(s),0]
>[0,sin(s),cos(s),0]
>[0,0,0,1]
-----------------------------
>(1×4)=(1×4)(4×4):
>行ベクトルでの同次変換行列は、
>[1,0,0,0]
>[0,cos(s),sin(s),0]
>[0,-sin(s),cos(s),0]
>[3,0,0,1]
>となるのですね。
その通りです。

>一次変換の式も理解できました。
>これに対して、私が作った行列の計算結果は間違いであることも
>理解できました。
>ちゃんと展開して計算すれば、列ベクトルの場合は列成分にしなければ
>ならない事がわかりました。

理解されたようでおめでとう。Cogratulations!!

#2,#4です。

A#4の補足について

理解できたようですね。

>つまり、列ベクトルを使う場合は変換行列も列成分に
示し、行ベクトルを使う場合は変換行列は行成分に
示さなければならないのですね。

その通りです。
行列とベクトルとの積の順序も逆になりますね。

>列ベクトルでの同次変換行列は、
>[1,0,0,3]
>[0,cos(s),-sin(s),0]
>[0,sin(s),cos(s),0]
>[0,0,0,1]
-----------------------------
>(1×4)=(1×4)(4×4):
>行ベクトルでの同次変換行列は、
>[1,0,0,0]
>[0,cos(s),sin(s),0]
>[0,-sin(s),co...続きを読む

Qアップルパイ!!

今、数年ぶりにアップルパイを食べています!


おいしい!アップルパイってこんなに美味しかったんですね~
久しぶりすぎてそのおいしさに感動です。

さっそく、アップルパイの作り方を調べて見たのですが、煮るんですねりんごを。そのあたりからよくわかっておりませんでした~

いやあ、アップルパイひとつでこんなに幸せなほんわか気分になれるとは。

今日はアップルパイ記念日にしよう。

アップルパイすきですか?

Aベストアンサー

美味しいですよね~♪

本格的に作るならリンゴを煮るところから始めないとですけど、意外と簡単にできる方法もあるんですよ。
それは…
切って砂糖をまぶしたリンゴを、ギョーザの皮で包んで、揚げて、もう一度砂糖をまぶす!
それだけ!
皮は2枚使って平たく包むとそれっぽい!

マックのホットアップルパイみたいな味になります。
良ければお試しあれ~

Qある行列とその転置行列の積の逆行列は?

今エクセルで行列を使って問題を解いています。

問題は
行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。
X・A=Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。
X,Yはそれぞれ数値として要素が決まっています。

ここからはヒントとして表示されていました。
そこでXの逆行列を両辺の左からかけるとAは求まるはずですが、
Xは正方行列ではないので、Xの転置行列を左からかけます。
X(T)・Xは正方行列になるのでこれを行列Pとおくと
Pの逆行列を求められ、右辺にP^-1をかけるとAが求まる。

というものです。

エクセルで書かれている通りにやってみて、エラーになるので調べてみると、XとXの転置行列の積の行列式は要素にかかわらず0になるようです。
実際に数値ではなく、abcdでやってみたところ0のようです。
この場合、逆行列は存在しないのではないかと思いますが、このヒントが間違っているとはあまり思えず、困っています。

補足ですが、この問題は最小二乗法をエクセルで行列を用いて行うという趣旨です。
もとのデータとして(x、y)の座標が4点与えられており、行列Xはxの要素を縦にならべたもの、Aは最小二乗法で求める一次関数式のパラメーターa,bで、YはXと同様座標のy要素です。
私の理解が間違っていて、何行何列という部分に誤りがあるなどの指摘があれば、ぜひお願いいたします。
そもそもある行列とその転置行列の積の逆行列は存在するのかどうかもお願いします。


締め切りが近く、ちょっとあせっています。
よろしくお願いします!!

今エクセルで行列を使って問題を解いています。

問題は
行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。
X・A=Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。
X,Yはそれぞれ数値として要素が決まっています。

ここからはヒントとして表示されていました。
そこでXの逆行列を両辺の左からかけるとAは求まるはずですが、
Xは正方行列ではないので、Xの転置行列を左からかけます。
X(T)・Xは正方行列になるのでこれを行列Pとおくと
Pの逆行列を求められ、右辺にP^-1をか...続きを読む

Aベストアンサー

>行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。
>X・A=Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。

行列Xは2行4列ではないですか?このままでは行列計算できませんよ。


>実際に数値ではなく、abcdでやってみたところ0のようです。

当たり前です。Excelにおいて文字はデータが0です。これで計算すれば
0になるに決まっています。


2行4列の数字の行列(A1からB4)と1行4列(G1からG4)の数字があれば
例えばD1、D2を指定して以下の式を入力、Shift+Ctrl+Enterで

{=MMULT(MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(A1:B4),A1:B4)),MMULT(TRANSPOSE(A1:B4),G1:G4))}

と計算するとでます。({}はExcelの行列計算で範囲入力したときの{}です)

Qアップルパイの作り方

はじめまして。
りんごをたくさん頂いたので、冷凍のパイシートを使ってアップルパイを作ってみたいと思うのですが・・・はずかしながら初挑戦です。
初心者でも、オーブントースターで簡単に美味しく作れるアップルパイのレシピを知っている方がありましたら、是非教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

生りんご・冷凍パイシート・オーブントースターの条件で、
一番簡単そうなものを拾ってみました。

○ HIRO'S HOME PAGE 簡単レシピ 簡単アップルパイ
http://www.i-chubu.ne.jp/~soyama/apple.html

ご参考程度に。

参考URL:http://www.i-chubu.ne.jp/~soyama/apple.html

Q等比数列をなす3つの数があって、その和は19で、積は216である。この3つの数を求めよという問題の

等比数列をなす3つの数があって、その和は19で、積は216である。この3つの数を求めよ
という問題の解答を教えてください!
できれば途中式もお願いします。
自分でやったら−5,6,11なってしまいました…

Aベストアンサー

3つの数を、a、ar、ar^2とする。
a^3r^3=216
ar=6
a+6+6r=19
a+6r=13
a=13-6r
(13-6r)r=6
6r^2-13r+6=0
r=2/3, 3/2
r=2/3のときa=9
r=3/2のときa=4
9, 6, 4
4, 6, 9
答え 3つの数は、4, 6, 9
解答大雑把だから、自分でちゃんと言葉も添えてな!


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報