内積、単位ベクトルについて

ベクトルa＝(-1.1.0)、ベクトルb＝(1.-2.2)のとき、次の問に答えてください。

(1)ベクトルaとベクトルbが作る角θ(0°≦θ≦180°)を求めてください。

(2)ベクトルaとベクトルbに垂直な単位ベクトルvを求めてください。


片方のみでも良いので回答よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/16 15:16

(1)|a|=√(2)、|b|=3、 a・b=-3

cosθ=―3/(√(2)ｘ3)=-1/√(2)
θ =135度または235度

(2)外積使ってよければ

axb=(2、2、1)

これを正規化すれば (2/√(5)、2/√(5)、1/√(5))

この回答への補足

回答ありがとうございます。
(1)は分かったのですが、(2)がじぶんでやると(±1/2,±1/2,±1,)となるのですがどうすれば良いでしょうか？

補足日時：2014/09/16 15:42

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/09/16 15:38

(1)ベクトルaとベクトルbが作る角θ(0°≦θ≦180°)を求めてください。

＞↑a・↑b=|↑a|*|↑b|*cosθ=-1-2=-3
|↑a|=√2、|↑b|=√(1+4+4)=3
cosθ=-3/(3√2)=-1/√2だからθ=135°・・・答
(2)ベクトルaとベクトルbに垂直な単位ベクトルvを求めてください。
＞↑a×↑b=↑(-1.1.0)×↑(1.-2.2)
=↑(1*2-0*(-2),0*1-(-1)*2,-1*(-2)-1*1)=↑(2,2,1)
|↑(2,2,1)|=√(4+4+1)=3、↑v=(2/3,2/3,1/3)・・・答

この回答への補足

回答ありがとうございます。
(1)は分かったのですが、(2)がじぶんでやると(±1/2,±1/2,±1,)となるのですがどうすれば良いでしょうか？

補足日時：2014/09/16 15:43

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/09/16 16:01

補足

回答ありがとうございます。
(1)は分かったのですが、(2)がじぶんでやると(±1/2,±1/2,±1,)となるのですがどうすれば良いでしょうか？

＞↑(x1,y1,z1)と↑(x2,y2,z2)のベクトル積は
↑(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)であり、
このベクトルは
↑(x1,y1,z1)を↑(x2,y2,z2)に向けて回転した
ときに右ネジが進む向きを向いたベクトルであり、
↑(x1,y1,z1)と↑(x2,y2,z2)を含む平面に垂直。
大きさで割って±を付ければ両ベクトルに垂直な
単位ベクトルが得られます。

ついでで済みませんが、右手系だけで考えてしまい、±を失念。
先ほどの回答を↑v=(±2/3,±2/3,±1/3)に訂正して下さい。

この回答への補足

(±2/3,±2/3,±1/3)が答えになるのでしょうか？
せっかく回答してもらってるのですが、私も他の回答者さんも(±1/2,±1/2,±1,)なのですが、どちらが正しいのでしょうか？

補足日時：2014/09/16 17:03

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/16 16:54

〉これを正規化すれば (2/√(5)、2/√(5)、1/√(5))

正規化が間違ってました。

(2/3、2/3、1/3)

ですね。申し訳ない。
全て求めよという問題なら
この反対方向も載せるべきでしょう。

〉(±1/2,±1/2,±1)

bと直交しないし、単位ベクトルでもないです。

この回答への補足

(2/3、2/3、1/3)

(±1/2,±1/2,±1)

どちらが正しいのでしょうか？

補足日時：2014/09/16 17:05

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
素早く対応していただき、助かりました。

お礼日時：2014/09/16 16:59

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/09/16 20:44

補足

(±2/3,±2/3,±1/3)が答えになるのでしょうか？
せっかく回答してもらってるのですが、私も他の回答者さんも(±1/2,±1/2,±1,)なのですが、どちらが正しいのでしょうか？
＞(±2/3,±2/3,±1/3)が正答(他の回答者さんも訂正済み)

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/18 00:53

>私も他の回答者さんも(±1/2,±1/2,±1,)なのです

あなただけです。まちがい。

検算はしないのですか?

垂直=内積が0

単位ベクトルは成分をx、y、z とすると
×^2+y^2+z^2= 1