直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは

直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは共振曲線の鋭さらしいですが、
Q=ω*L/Rである理由を教えて下さい。
また、なぜQ=ω*L/Rが大きいと共振曲線が鋭くなるかも教えて下さい。

No.1 回答者： remokon 回答日時： 2014/12/29 18:01

次が参考になるかもしれません。

http://cc.ce.nihon-u.ac.jp/~ee-kiso/manual/2012/ …

No.2 回答者： High_Score 回答日時： 2014/12/30 04:24

本来の定義は

Quality Factor Q=（共振器のリアクティブエネルギー）÷（１周期で消費するエネルギー）×２π

これを書くテキストの何と少ないことか。この式から全部計算で求まります。尖鋭度は他回答にあるようにf0/(f1-f2)で定義されるものです。本来はQの定義式から導出されるべきものですが、これを定義にしちゃってるんですよね。でも上式と値が同じなので記号だけQを残してます（笑）。疑問に思っているようにQ=ωL/Rが先に記載されるのは確かにおかしいですね。

Q=ω0L/R=f0/(f1-f2)は腕試しに導出してみて下さい。

No.3 回答者： bogen555 回答日時： 2014/12/30 11:26

> 直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは共振曲線の鋭さらしいですが、

> Q=ω*L/Rである理由を教えて下さい。
それは共振回路の尖鋭度QとLC部品のQ（品質係数）を混同した議論です。
LC部品のQを混同を防ぐためqと書くと
q=[無効電力]÷[実効電力（損失分）]
です（「×２π」は意味不明）。
ここら辺の式はトラ技2013年8月号のp.67に書いてあります。
トラ技2013年8月号のp.68に式が書いてありますが、共振回路の尖鋭度Qは
Q=(1/4){(2q-1)+√(4q^2+1)}
だから、部品のq=25とすると
Q=24.75となって、qの-1%になります。
つまり、部品のqが25以上なら、Q≒qと言えます。
トラ技を見るか、式自体は電気回路を学んでいれば簡単に求められるから自分で導いて下さい。

> また、なぜQ=ω*L/Rが大きいと共振曲線が鋭くなるかも教えて下さい。
式で表せばqが大きいと尖鋭度Qが大きくなるとゆう上の理由ですが、自分でqを与えてグラフを書いてみればすぐわかります。

No.4 回答者： High_Score 回答日時： 2014/12/31 04:30

No2です。

補足します。
私が書いたQの式は部品の品質との意味ではありません。あくまで共振器のQです。LC部品で扱うQは、損失がどの程度のものかを示すためにQ値を流用しているだけで「共振器」とは関係ありません。Qの定義が共振周波数以外でも計算出来ることを利用しているのです。ただ、共振周波数との限定が無い場合、ωL/Rのような単純な式にはならなかったと記憶してます。いかなる理由でQ=ωL/Rを利用しているのか興味はあります。

参考文献にQの計算を記載します。

Qの式の分母は損失エネルギーですが、周期を限定しないと果てしなく増大します。係数2πを掛ける理由は、こう言っては何ですが、文字通り係数だけの問題であって物理的なものではありません。このように定義しただけです。QualityFactorに似た式をqとして尖鋭度Qとの間に関係式があるとの回答があるようですが、定義が違う別な物理量であるか、特殊な用途に限定されるでしょう。少なくとも質問文のようなLCR直列共振回路や並列共振回路を扱う限りは、No2で書いたQを用いる限りQ=qです。数値的にほぼ等しい、ではなくて解析的に等しいです。

参考URL：http://www.hapis.k.u-tokyo.ac.jp/public/makino/m …

No.5 回答者： bogen555 回答日時： 2015/01/02 10:45

参考文献を見て「2π」の意味がわかりました。

（瞬時値）×（周期＝2π）＝（一周期の値）
とゆうことで、周期だったんですね。
周期に物理的意味が無いとゆうのは初耳です。
Qは無次元だから、分母と分子の単位を合わせるために、一周期の値にしたんですね。
それだったら、面倒なことは言わず[無効電力]÷[実効電力]とした方が簡単ですが、参考文献では後の議論のためにある瞬間のエネルギーを計算しています。
ただし、（瞬時値）×（周期）と（一周期の値）が等しいかどうかは、例えば、(電流)=Icosθとして
∫(0→2π)Isinθ・v(θ)dθ（∵cos→sinとするのはリアクティブ・エネルギーを求めるため）
と一周期の蓄積エネルギーを計算したほうがよいでしょうね。
LC部品のQはここのp.1-2「図1-4 インピーダンスとアドミタンス・パラメータの相互関係」にあるように、共振器とは無関係に定義されています。
http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/59 …
これはLCRメータを使ったことのある人には常識です。
LCRメータには色々ありますが、風°呂用ではこんなものです。
http://www.waynekerrtest.com/global/html/product …
コイル用に直流バイアス電流を最大125Aまで流せるヤツもあります。
http://www.waynekerrtest.com/global/html/product …
甘茶用には安価なこんなのもあります。
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gM-06264/
いずれにしろ、共振器とは無関係に定義されたQ乃至はD(=1/Q)が測定できますから、測定することを薦めます。
共振器の測定は、これ使うと学生割引もあって簡単にできます。
http://www.digilentinc.com/Products/Catalog.cfm? …
ここに測定例が色々あります。
https://www.digilentinc.com/Classroom/RealAnalog/
並列共振ですが、測定の一例です。
http://download.analog.com/159850/Discovery/Disc …

No.6 回答者： High_Score 回答日時： 2015/01/03 00:24

No2です。

2πはradだったようですね、なるほど。アジレントの文献では、いきなりQ=X/Rで表してます。先の回答で私が話したのは、これ本当？これを定義式にしてない？ということです。もちろん共振周波数以外で。

測定
質問内容や回答の流れから考えて今更測定を勧める理由が理解出来ませんが、多少興味はあります。数GHzまで使えるものはあるのですか？120MHzでプロ用でQ測定する用途って何ですか？