A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
予備定理
高々2次式の f(x) に対して、方程式 f(x) = 0 が3個以上の解を持つならば、f(x)≡0である。
f(x) = 0 が3個の解、α, β, γ を持つならば、
f(x) = a(x - α)(x - β)(x - γ)と表せる
一方で、f(x)は、高々2次式なので、a = 0
すなわち、f(x)≡0
これを前提として、
3つの点で等しい値をとるふたつの2次方程式 y=f(x), y=g(x) を考える。
この時、f(x) - g(x) は、3つの点で等しくなる高々2次式である。
つまり、f(x) - g(x) ≡ 0
すなわち、f(x) = g(x) である。
No.1
- 回答日時:
二次関数は
y=ax^2+bx+c
と書けます
このa,b,cが決まれば一つに式が決まることになります
通る三点が求まれば、a,b,cに関する三つの方程式ができるため、式が一つに定まります
正確には方程式三つが独立でないといけないのですが、x^2などが入ってるため、これら3つの式は必ず独立になります
だから、三点さえ決まれば式は一つになるのです
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