No.2ベストアンサー
- 回答日時:
問題文は数学の書き方に従って例えば次のように書くこと。
直線①y=2xは曲線②y=a/x(a>0)の点Aで交わっています。点Aのx座標は2です。点Bは②の上の点で、そのx座標は8です。このとき、y軸上に点P(0,p)をとって、三角形AOPの面積が三角形AOBの面積の半分になるようにpの値を決めなさい。
答え
A(2,c)とすると①の上にあることからc=4,つまり
A(2,4)
②がAを通ることから
4=a/2 ⇒ a=8
ゆえに②は
y=8/x (1)
Bは(1)の上にあることから
B(8,1)
⊿AOPの面積S1=2p/2=p (2)
⊿AOBの面積S2を以下のように求める。A、Bからx軸におろした垂線の足をC,Dとする。
S2=⊿AOCの面積+台形ACDBの面積-⊿BODの面積
=2×4/2+(4+1)×6/2-8×1/2=4+15-4=15 (3)
条件より
S1=S2/2
(2),(3)を代入して
p=15/2
No.1
- 回答日時:
点Aは①上の点でもあるので座標がわかります。
よって2点A、Bとも座標がわかっていることになりただちに△AOBの面積は求められます。一方△AOPの面積ですが、底辺OPの長さ(=p)が不明なので、pを含んだ文字式となります。
ここまで準備すればあとは条件△AOB/2=△AOPを使ってpの値が求められると思いますがいかがでしょうか。
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