交流回路の複素インピーダンスの解き方

お世話になります。
下記の問題の解き方を教えて下さい。
電圧との位相差が同一であるという意味がわかりません。
合成インピーダンスを求めてからの解き方を教えていただけませんでしょうか？

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/07 23:15

I=V/Z

=V/(R+j(ωL-1/ωc))
=V(R-j(ωL-1/ωc))/(R^2+(ωL-1/ωc)^2)
電流の実部が
VR/(R^2+(ωL-1/ωc)^2)

従って、
R'=V/Re(I)
=(R^2+(ωL-1/ωc)^2)/R
です。

あとは電卓叩いてください。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/07 23:19

ちなみに、同様にして

jωL'=V/Im(I)
=j(R^2+(ωL-1/ωc)^2)/(ωL-1/ωc)
が求まります。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/07 23:23

「電圧との位相差が同一」というのは、「電流が」ということです。

つまり、図Aの回路と、図Bの回路とで、「電流の大きさが同じ」かつ「電流の電圧に対する位相差が同じ」と言っているのです。これは、図Aと図Bでは、その合成インピーダンスが等しいということと等価です。

　図Ａの合成インピーダンスは
　　Za = R + jωL - j/ωC
　　　 = 5 + j*31.8*10^(-3)*2*3.14*50 - j/1.59*10^(-3)*2*3.14*50
　　　 ≒ 5 + j9.985 - j/0.50085
　　　 ≒ 5 + j8.0　　　（１）

　図Bの合成インピーダンスは
　　Zb = R' * jωL' / ( R' + jωL' )
　　　 = R' * jωL' * ( R' - jωL' ) / [ R'^2 + (ωL')^2 ]
　　　 = [ ω^2*R'*L'^2 + jωR^2*L' ] / [ R'^2 + (ωL')^2 ]　（２）

　上記の（１）と（２）が等しいということは、
　　　ω^2*R'*L'^2 / [ R'^2 + (ωL')^2 ] = 5　　（３）
　　　ωR'^2*L' / [ R'^2 + (ωL')^2 ] = 8　　　（４）
ということです。
　（３）÷（４）より
　　　ω*L'/R' = 5/8
よって
　　　ω*L' = (5/8)R'　　　（５）
これを（３）に代入して
　　　R'*[(5/8)R']^2 / [ R'^2 + [(5/8)R']^2 ] = 5
　　　R'*(5/8)^2 / [ 1 + (5/8)^2 ] = 5
よって
　　　R' = 5*[ 1 + (5/8)^2 ]/(5/8)^2
　　　　 = 5*[ 1 + (8/5)^2 ]
　　　　 = 17.8 (Ω)

選択肢だと①かな。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/08 10:47

わからないところは何処なのでしょう？

位相とか位相差という言葉自体がわからないのでしょうか?

解き方は両者のインピーダンスが一致するように式を立てるだけです。

R+jωL+(1/(jωC))=1/{1/R'+1/(jωL')}

R=50Ω、L=31.8mH、C=1.59mF、ω=2兀×50 rad/s