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熱力学の式についての質問です。

(S2-S1)/R=ln{(T2/T1)^(κ/(κ-1))(P2/P1)^-1} ・・・1

(S2-S1)/R=(κ+1)/12*((P2-P1)/P1)^3+・・・ ・・・2

上記1式を変形することで2式に変換できるそうなのですが、全くどうやったらいいかわかりません。
出来るだけ詳しく変換方法を教えていただけると助かります!

A 回答 (1件)

熱力学劣等生なので、あまり近寄りたくはないのですが。



(2)式の「 + ・・・」以降にどのような項が来るのか分かりませんが、式の変形にテイラー展開を使っていることは間違いないでしょう。
http://eman-physics.net/math/taylor.html
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp …

 f(x) = ln(kx)
に対して
 f(x) = f(a) + f'(a)*(x - a) + (1/2!)f''(a)*(x - a)^2 + (1/3!)f'''(a)*(x - a)^3 + ・・・

 f'(x) = 1/x
 f''(x) = -1/x^2
 f'''(x) = 2/x^3

質問の(2)式の第1項目が、この3乗の項に対応すると考えれば
 x = (P2/P1)
 a = 1/k = (T2/T1)^(κ/(κ-1))
などとおくのでしょうが、T1, T2, к などの各々の数値がどうなっているのかが分からないと、どのように近似・省略されているのかがよく分かりません。

 あとはよしなに・・・。
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