aベクトル＝(1,2,1) bベクトル＝(2,3,1) cベクトル＝(3,5,2) について k・a

aベクトル＝(1,2,1)
bベクトル＝(2,3,1)
cベクトル＝(3,5,2)
について
k・aベクトル＋l・bベクトル＋m・cベクトル＝0ベクトル
になるのが
k＋m＝0
l＋m＝0
であり、この解がk＝m,l＝m,m＝m (mは任意の実数)
となって
-m・aベクトル-m・bベクトル+m・cベクトル＝0ベクトル
より、cベクトル＝aベクトル+bベクトル
と参考書ではしていたのですが、なぜ
「k・aベクトル＋l・bベクトル＋m・cベクトル＝0ベクトル」を考察することにより「cベクトル＝aベクトル+bベクトル」という関係を見出すことができたのですか？

質問者からの補足コメント

• k+m＝0
  l+m＝0
  というのは、なぜ、どのような場合でも成り立つのですか？

    補足日時：2016/09/02 06:43

No.5 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/02 19:46

> k・aベクトル＋l・bベクトル＋m・cベクトル＝0ベクトル

この式の意味が解っているのですか？
０ベクトルってどういう状態？
例えば、原点からベクトルａでｋ倍動き、そこからベクトルｂでｌ倍動き、そこからベクトルｃで倍動いた、って事ですよね。
適当に図示して下さい。
それが０ベクトルになる。
どういう軌跡を描くでしょう？

この問題は、ａベクトル＋ｂベクトルを計算すると、＝ｃベクトルになっちゃうところがミソというかオチです。
そんな難しいことを考察しなくても、丁度あなたがここに書いたベクトルの成分を、ａとｂで足してやればｃになっている。
あなたのように縦に並べちゃうと問題にならない。きっと問題では横に並べていたでしょう。(笑)
つまり、たったこれだけの操作で見えてくることってあるんです。

この回答へのお礼

納得しました。ありがとうございます。

お礼日時：2016/09/02 23:57

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 18:33

>和が0ベクトルの場合を考えたのですか？

線形代数の本であれば、「同次連立方程式」は
いろいろと面白い性質が有るので、その演習の
一環と考えられますが

問題ひとつポツンと示されただけでは
あなたの持っている教科書の意図までは
判りませんね。

この回答へのお礼

納得しました

お礼日時：2016/09/02 23:56

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 10:41

>cベクトル＝aベクトル+bベクトルというのは

>k＝-m,l＝-m,m＝mから導き出しているのではないのですか？

そうですが一般にこの関係は成り立ちません。
a、b、cの値次第です。
ちょろっとa、b、cの値と変えて解いてみれば
すぐ判る話ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
どうして参考書では和が0ベクトルの場合を考えたのですか？

お礼日時：2016/09/02 13:21

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 10:10

>なぜ一般にもk＝-m,l＝-m,m＝mとなるのですか？

なりません。

この回答へのお礼

cベクトル＝aベクトル+bベクトルというのはk＝-m,l＝-m,m＝mから導き出しているのではないのですか？

お礼日時：2016/09/02 10:25

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 09:25

一見して a+b-c=0

なので k+m=0, l+m=0 は正しいです。
ここから出てくるのは k=l=-m なので
＞k＝m,l＝m,m＝m (mは任意の実数)
は正しくないですね。

>「k・aベクトル＋l・bベクトル＋m・cベクトル＝0ベクトル」を
>考察することにより「cベクトル＝aベクトル+bベクトル」という
>関係を見出すことができたのですか？

具体的な a, b, c の値から、k, l, m が未知数の
3元連立方程式を解くだけです。これが正攻法。

k+2l+3m=0　①
2k+3l+5m=0 ②
k+l+2m=0 ③

②=①+③　なので、使える方程式は①と③だけ。

①-③ → l+m=0
③x2-① → k+m=0

>k+m＝0
>l+m＝0
>というのは、なぜ、どのような場合でも成り立つのですか？

普通は成り立ちません。ほとんどの場合 k=l=m=0です。
これ以外の関係になるのは a, b, c が一時従属という
関係になっている場合ですが、その時でも
k+m＝0,l+m＝0という関係が成り立つとは限りません。

この辺は線形代数の「基礎」で、高校でも大体教えるはずです。
高校よりもう少し上の線形代数の「基礎」をちゃんと学べば
＃一次独立、一時従属、正則、次元あたり
簡単に見通せるようになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
k＝-m,l＝-m,m＝m(mは任意の実数)の間違えでした。
ベクトルの和が0になる場合における三元連立方程式を解くことによって決定したk、l、mの値は、なぜ一般にもk＝-m,l＝-m,m＝mとなるのですか？

お礼日時：2016/09/02 09:43