２のX乗＋2の−X乗の解き方がわかりません。答えは3です。教えてください。

２のX乗＋2の−X乗の解き方がわかりません。答えは3です。教えてください。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/15 17:24

f(x) の解き方がわかりません。

答えはxです。と言われたって式になってない。
＞答えは3です。
とのことで
2³ + 2⁻³
としてみます。
すなわち、
8 + 1/8 = 65/8
が与式となります。

問題は、
2^{x} + 2^{-x} = 65/8　を解きなさい。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣という問題だということですね。

2^{x} + 2^{-x} = 65/8
2^{x}をXとおく
X + 1/X = 65/8
両辺を8X倍する
8X² + 8 = 65X
両辺に -65X を加える
8X² - 65X + 8=0
解の公式より
X = {65 ± √(4225 - 256)}/16
　= {65 ± √(396)}/16
　= {65 ± 63}/16
　= 1/8 , 8

X = 2^{x}
なので、
2^{x} = 1/8 , 2^{x} = 8
よって、x= 3 , -3

2^{3} + 2^{-3} = 65/8
8 + 1/8 = 64/8 + 1/8 = 65/8
2^{-3} + 2^{3} = 1/8 + 64/8 = 65/8

＞答えは3です。
答えは、3 , -3 ですかね

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2016/09/12 20:53

（2の−X乗）と云う事は、（２のX乗）分の1　と云う事ですが、これは分りますか。

つまり、２のX乗＋2の−X乗　と云う事は　（２のX乗）＝Ａ　とすると、
Ａ+１/Ａ＝（Ａ＾2+１）/Ａ　と云う事です。これで後は解けませんか。

No.4 回答者： _11 回答日時： 2016/09/12 18:47

1)

2^x+2^-x=3 の時
(2^x>0)

2^2x-3×2^x+1=0
2^x=Xとする
X^2-3X+1=0
X={(√5)-3}2,{3-(√5)}/2

X>0より
X={3-(√5)}/2
2^x={3-(√5)}/2
log2(2^x)=log2[{3-(√5)}/2]
x=-1+log2{3-(√5)}

2)
2^3+2^-3 を解く時

8+1/8=65/8

No.3 回答者： hamachidai 回答日時： 2016/09/12 18:41

2^x + 2^(-x) = 3 ってことでしょうか？

ちなみに＾は累乗を表します

2^x + 2^(-x) = 3
は2^x + 1/(2^x) = 3 と考えるとわかりやすいです　これで両辺に2^xをかけると
(2^x)^2 + 1 = 3*(2^x) となります。　2^xをAと置きます。　すると
A^2 + 1 = 3A　となり、2次方程式になります。　あとは解の公式を当てはめて
A = (3 ± ルート5) / 2 を得ます　２^xは正の数にしかなりませんが、Aの解はどちらも正の数です。
あとは2^x= A でxの解を２つ得ます

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/12 18:29

2^x + 2^(-x)

ですか？　（右肩に x を小さく書けないので、「x乗」を「^x 」と書いています）

これが
　2^x + 2^(-x) = 3
ということですか？

それとも
　2^x + 2^(-x) = （何か）
で、それを解くと x=3 になるということですか？
（たとえば
　2^x + 2^(-x) = 65/8
とか）

いずれにせよ、何か条件が抜けているので、二進も三進も行きません。
問題を再確認してみてください。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/09/12 17:59

オイラにもわからんけど、、、

２のX乗＋2の−X乗
これが何にイコールなのか、

あと、
2＾ｘ　+　2＾（-ｘ）
なのか、それとも、
2＾（ｘ+2＾（-ｘ））
なのか、、、