線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2016/09/29 21:49

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルａ、ｂに垂直ですよね。

だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルａ、ｂに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(－1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

No.1 回答者： nao4230 回答日時： 2016/09/29 18:46

3次元空間でx=[0 0 1],y=[0 1 0]と直交する大きさ１のベクトルはz=[0 0 1]と[0 0 -1]の２個で互いに

逆向きです。前者は右手系、後者は左手系の場合です。質問の問題を内積と使って解いた解も互いに
逆向きになっているはず。外積で一つしか解がないのは、外積は右手系で定義されているからです。
右手系ですとdetの符号が＋－＋になっていますが、－＋－とすれば左手系の解になります。
地球は北極から見れば反時計回り（右手系）ですが南極から見れば時計回り（左手系）です。
答えが1つか２つか、どちらが正しいかはどうでもいい話で、同じ事象でも立ち位置が違えば見え方も
違ってくるだけ、ということ。
だから計算方法を覚えるだけではダメなのです。内積・外積の定義とか、直交するとか方向とか向き
とかをきちんと理解しましょう。