ファラデーの電磁誘導についてなのですが、図のようなB(T)の磁場に直角に回路があり、棒状の導体を速度

ファラデーの電磁誘導についてなのですが、図のようなB(T)の磁場に直角に回路があり、棒状の導体を速度vで移動させるとこの導体に発生する起電力は
V=Blv(V)
となります。

そこで質問なのですが、この回路を貫く磁束が導体が移動することにより増え、結果ファラデーの法則により起電力が生じる事は分かります。
しかしこの式は「導体に発生する起電力」の式ですよね。
回路を貫く磁束は変化しますが、導体を貫く磁束は導体の面積は変わらないのだから変化せず、よって起電力が発生しないのではないのでしょうか。
回路全体としては磁束は変化しますが導体だけを見た場合磁束が変化しないので起電力が生まれないのではという事です。

なのでV=Blvのl(m)はこの回路の長さが入るのかと考えたのですが導体の長さが入るようです。
導体には起電力が発生しないと考えたのにやはり導体に起電力は発生するようです。

この考え方のどこを間違えているのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 何度もすみません。
  
  >「回路」とは、「回路で囲まれた空間」のことを言っていますか？
  その空間なら電磁誘導には関係ありません。
  
  電磁誘導に関係するのは「導体を貫く磁束」ではなく、「導体が横切る磁束」です。
  だから、磁場（＝磁束密度）「B」 に、単位時間に横切る面積「lv (m²/s)」をかけているのです。
  
  
  についてもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
  私の考えだと、先程返信に書いたBlvの導出よりこの場合関係するのは磁束の貫く面積→回路で囲まれた空間だと思っていました。
  
  さらに、ファラデーの法則より電磁誘導に関係するのは横切る磁束ではなく導出を貫く磁束の変化だと思っていました。

    補足日時：2016/10/14 18:58

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 22:10

No.3です。

＞よって書いていただいた式よりlは長方形の1辺の長さ=導体の長さだった
＞
＞という事だったという事でしょうか？

そうです！
そして、もう1辺の長さが「1秒あたり v (m) ずつ長くなる」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！とても分かりやすかったです。助かりました！

お礼日時：2016/10/14 22:18

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 20:24

No.1&2です。

「補足」を読む前にNo.2を回答してしまいました。
ということで、「補足」について。

＞「回路」とは、「回路で囲まれた空間」のことを言っていますか？
＞その空間なら電磁誘導には関係ありません。

と書いたのは、この問題の場合には「動く導体棒」だけが電磁誘導に関係し、一様な磁場の中で静止している「上、左、下」の部分は「関係しない」という意味です。少し誤解を与えたかもしれないので、この部分は撤回します。
（ファラデーの電磁誘導は、「コイル」を前提としているので）

ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」（この中に、電子などの荷電粒子が存在する）に起電力が生じる（荷電粒子に力が働く）、という考え方もできることを、頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません。


＞さらに、ファラデーの法則より電磁誘導に関係するのは横切る磁束ではなく導出を貫く磁束の変化だと思っていました。

囲った面積内の「磁束の変化」は、「囲った導線」が横切る磁束に等しいのです。両方が等価なのです。
　囲った面積内の磁束の変化＝「増えた磁束」-「減った磁束」
ですから。「増えた」「減った」は、いくら横切ったかで数えられますから。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
>回路全体をコイルとする考え方
>ファラデーの電磁誘導はコイルを前提としている

私の先入観でBlvのlは動く導体そのものの長さで導体に対しての式だと考えていました。

しかし解説よりこれは間違いで導体を含むことにより回路になり、その回路全体をコイルと見なす事で導体が移動する→コイルの面積が大きくなる→磁束が変化する

よって書いていただいた式よりlは長方形の1辺の長さ=導体の長さだった

という事だったという事でしょうか？

>増えた減ったはいくら横切ったかで数えれる
これもよくわかりました！ありがとうございます

お礼日時：2016/10/14 20:59

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 19:50

No.1です。

＞ファラデーの法則のΔΦの部分は単位時間あたり導体を貫く磁束の変化になるのですよね。

「導体を貫く」ではなく、「コイルの導線が横切る」ですよね。
「コイル」ということは、その円形をした導体が横切る磁束ということです。ただし、コイルの場合には、磁場が一定だと「ループ状」の導線に「いろいろな方向」に起電力が発生し、相殺してゼロになってしまうので、コイルで囲った面積の中の「磁束」が「増える」か「減る」かしないといけません。「変化する」ことが必要です。従って、磁場が一定の場合には、「コイルの囲む面積の変化」が必要です。

つまり
（１）コイルの大きさ（囲む面積）が一定の場合には、その中を貫通する磁束の大きさの変化
（２）磁場（=磁束密度）が一定の場合には、「コイルの囲む面積」の変化：ΔS
が必要です。

（１）コイルの大きさ（囲む面積）が一定の場合には、コイルの囲む面積を S=一定、磁束密度の変化を ΔB として
　　　ΔΦ = ΔB * S
と書けますし、
（２）磁場（=磁束密度）が B=一定の場合には、「コイルの囲む面積」の変化をΔSとして
　　　ΔΦ = B * ΔS
と書けます。

　いずれの場合にも、
　　V=-(ΔΦ)/(Δt)
が成り立ちます。

　リンク先では、「囲む面積が一定のコイル」で説明しているので（１）のケースです。

　質問の例の場合は、（２）のケースで、導体が形成する「長方形」が「コイル」に相当し、その中で磁束を横切るのは「長さ ℓ の導体」だけですから、「コイルの占める面積の変化」は「長さ ℓ の導体が単位時間に vΔt だけ移動した長方形の面積」になります。つまり、
　　ΔS = lvΔt
です。


＞導体を貫く磁束はこの場合常に一定の磁束なので導体が移動しても磁束の量は変化しないのでファラデーの法則にあてはまらず、起電力が生まれないのではないのでしょうか。

上に書いたように、「回路＋導体棒」で形成する「コイル」の囲む面積は導体棒の移動で変化するので、コイルの囲む中を貫通する磁束の量は変化します。そうすれば、ファラデーの法則はあてはまりますよね？

＞回路としては面積が増えるので磁束も増えるから回路の長さが関係あるのかなと考えましたが違いました。

面積の増え方は、ΔS = lvΔt なので、「l (m)」に「v (m/s)」に「Δt (s)」をかけた「m²」になります。「lv」なので、「長さ」ではなくちゃんと「面積」（1秒あたりの m²）になっているのです。


　少しわかりづらいところなので、落ち着いてゆっくりと考えてみてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 17:34

＞回路を貫く磁束は変化しますが、導体を貫く磁束は導体の面積は変わらないのだから変化せず

「回路」とは、「回路で囲まれた空間」のことを言っていますか？
その空間なら電磁誘導には関係ありません。

電磁誘導に関係するのは「導体を貫く磁束」ではなく、「導体が横切る磁束」です。
だから、磁場（＝磁束密度）「B」 に、単位時間に横切る面積「lv (m²/s)」をかけているのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
V=Blvについて、そのように習いました。そこで疑問なのですが、

図のような回路がある時、回路の新しくできた面積はl×v×Δtなのでその面積のΔΦはΦ=面積×Bより

ΔΦ=B×l×v×Δt

そしてファラデーの法則より
V=(ΔΦ)/(Δt)
のΦに代入すると
V=Blv

となると習いました。
この理屈は分かるのですが、

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/de …
からも
ファラデーの法則のΔΦの部分は単位時間あたり導体を貫く磁束の変化になるのですよね。

しかし、導体を貫く磁束はこの場合常に一定の磁束なので導体が移動しても磁束の量は変化しないのでファラデーの法則にあてはまらず、起電力が生まれないのではないのでしょうか。

なので回路としては面積が増えるので磁束も増えるから回路の長さが関係あるのかなと考えましたが違いました。
しかし導体だけで考えた場合磁束は変化しておらず、かといってV=Blvのl(m)は回路の長さではなく導体の長さなのでわけがわからなくなってしまいました。

お礼日時：2016/10/14 18:38