Mathematicaによる微分方程式の解法

zがxとyの関数であるとした時、Mathematicaで∂z/∂x=a(1/y)(∂^2/∂y^2)(yz)という微分方程式を解きたいのですが、解けるでしょうか？　また解ける場合は、Mathematicaで、どのように入力すればいいでしょうか？　ご存知の方がいらっしゃいましたら教えて下さい。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• ご回答者のsanze_hui様、有難うございました。今確認しておりますが、問題の微分方程式では、左辺はzのxによる1階偏微分です。この式でよろしいでしょうか？　右辺については、現時点では把握できていません。もしご返事を頂けるようでしたら、大変有難いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/21 08:57

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  ご連絡有難うございました。左辺のご確認につきましては了解いたしました。やはり、Mathematicaでは解けないのですね。かなり複雑な級数解で与えられていることは分かっていたのですが、その解き方が完全には分からず、Mathematicaで出力出来ないかと思っていました。代数的に解けないことが分かっただけでもよかったです。代数的に解けないとのヒントを下さったおかげで、再度考えてみましたが、無限級数で与えられているということは、陽的な解の表示が出来ないということでもあるのでしょうね(正しい値になるまで、無限に項を足していかないといけないのでしょうから)。球体の非定常熱伝導問題や、水素原子の電子軌道に関する問題でしたので、ずっと気になっていた問題です。貴重なお時間を使って調べて下さり、有難うございました。

    補足日時：2016/11/21 18:50

No.1 回答者： sanze_hui 回答日時： 2016/11/21 07:25

微分方程式を代数的に解くならDSolve、数値的にNDSolveです。

DSolve[z[x, y] == a/y D[y z[x, y], {y, 2}], z[x, y], {x, y}]

No.2 ベストアンサー 回答者： sanze_hui 回答日時： 2016/11/21 17:28

間違えました。

左辺はD[z[x,y],x]です。
代数的には解けないようですね。