三角形ＡBCは円Ｏに内接し、孤ＡBの中点Pを通りBCに平行な直線が三角形ＡBCと交わる点をＱ、Ｒ、円

三角形ＡBCは円Ｏに内接し、孤ＡBの中点Pを通りBCに平行な直線が三角形ＡBCと交わる点をＱ、Ｒ、円Ｏと交わる点のうちP以外の点をSとする。

三角形RPCは二等三角形であることを証明しなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2016/12/12 16:58

ＢＣとＰＳが平行なので、

∠ＣＢＳ＝∠ＰＳＢ　（平行線の錯角）
従って
弧ＣＳ＝弧ＰＣ　（円周角が等しいから）

出題の条件から　弧ＡＰ＝弧ＰＣ　なので
弧ＣＳ＝弧ＡＰ
従って
∠ＣＰＳ＝∠ＡＣＰ　（円周角が等しいから）

従って
三角形ＲＰＣは二等辺三角形　（底角が等しいから）

No.2 回答者： age1118 回答日時： 2016/12/14 05:37

弧AP=弧PBなので、∠ACP=∠PCB。

PSとBCが平行なので、∠SPCと∠PCB。よって∠SPC=∠ACP。二角が等しいので、rを頂点とする二等辺三角形となる。