数学 ベクトル

この問題の(2)の解き方を教えてください。
わかりませんでしたO(:3 )～

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/25 19:40

(1) ベクトルの内積は

　(→OA)･(→OB) = |→OA|･|→OB| cos∠AOB ＝ 1 * 1 * (-√3 /2) = -√3 /2

　成分で表わせば
　　→OA = (1, 0)
　　→OB = (cos150°, sin150°) = ( -√3 /2, 1/2)
なので
　(→OA)･(→OB) = 1 * (-√3 /2) + 0 * (1/2) = -√3 /2

(2) →OC = -2(→OA) - √3(→OB)　より
→OA･→OC = -2|→OA|² - √3(→OA)･(→OB)
　　　　　　= (-2)*1 - √3 * (-√3 /2)
　　　　　　= -2 + 3/2
　　　　　　= -1/2

　成分で表わせば
　　→OC = (-2*1 - √3*(-√3 /2), -2*0 - √3 *(1/2) )
　　　　　= ( -2 + 3/2, -√3 /2 )
　　　　　= ( -1/2, -√3 /2 )
なので、
　　(→OA)･(→OC) = 1*(-1/2) + 0*(-√3 /2) = -1/2

　|→OC| = √[ (-1/2)² + (-√3 /2)² ] = √[ 1/4 + 3/4 ] = 1


>#1 さんは、cos150° を「-√3 /2」ではなく「√3 /2」としたところから間違えたようです。

＞OA→・OB→=１・１・(√3/2)=√3/2

　　↓
OA→・OB→=１・１・(-√3/2) = -√3/2

＞　OA→・OC→=-2|OA|^2-√3OA→・OB→
＞=-2-3/2=-7/2

　　↓
OA→・OC→=-2|OA|^2-√3OA→・OB→
= -2 + 3/2 = -1/2

＞|OC→|^2=4|OA→|^2+3|OB→|^2+4√3(OA→・OB→)=4+3+6=13
＞|OC→|=√13

　　↓
|OC→|^2 = 4|OA→|^2 + 3|OB→|^2 + 4√3(OA→・OB→)
= 4 + 3 - 6 = 1
|OC→| = 1

でしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^-^)/

お礼日時：2016/12/26 12:54

No.1 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/25 16:35

OA→・OB→=１・１・(√3/2)=√3/2

OC→=-2OA→-√3OB→
左からOA→の内積をとると、
OA→・OC→=-2|OA|^2-√3OA→・OB→
=-2-3/2=-7/2

|OC→|^2=4|OA→|^2+3|OB→|^2+4√3(OA→・OB→)=4+3+6=13
|OC→|=√13

これで合っているでしょうか？

この回答へのお礼

答えはOA→・OC→は-1/2
|OC→|は1 です。
考えていただいてありがとうございます(^-^)/

お礼日時：2016/12/26 12:52