画像の問題36の解説に「電荷一定を利用してこのような式(画像下の手書きの式です)で考えるとよい」 と

画像の問題36の解説に「電荷一定を利用してこのような式(画像下の手書きの式です)で考えるとよい」
と書いてあったのですがこの式の意味までは分かったのですがここから熱量Hをどう計算するのでしょうか。

答えは
(C1C2V^2)/{2(C1+C2)}
でした

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/10 23:08

C1 の充電されていた電荷は

　Q1 = C1*V

スイッチを閉じれば、これが C1 と C2 に分散して電圧が下がるので、そのときの電圧を Va とすると、それぞれの電荷は
　Q1a = C1*Va　　　①
　Q2 = C2*Va　　　②
　Q1a + Q2 = Q1　　③

③から　Q2 = Q1 - Q1a　として②に代入すれば
　Q1 - Q1a = C2*Va　　④

①*C2 - ④*C1 で Va を消去すると
　Q1a *C2 - Q1*C1 + Q1a*C1 = 0
これより
　Q1a = Q1*C1/(C1 + C2)

C2 の電荷は
　Q2 = Q1 - Q1a = Q1*C2/(C1 + C2)
よって
　Va = Q1/(C1 + C2) = C1*V/(C1 + C2)

これにより、当初の静電エネルギーと、電荷分散後の静電エネルギーの差がジュール熱になるので、

　(1/2)C1*V^2 - [ (1/2)C1*Va^2 + (1/2)C2*Va^2 ]
= (1/2)C1*V^2 - (1/2)(C1 + C2)*[C1*V/(C1 + C2)]^2
= (1/2)C1*V^2 - (1/2)*[ C1^2 * V^2 /(C1 + C2) ]
= (1/2)V^2 ( C1^2 + C1*C2 - C1^2 )/(C1 + C2)
= (1/2)V^2 C1*C2 / (C1 + C2)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/11 00:21

No.1です。

あ、失礼。手書きの式でしたね。

No.1の最後の方で、「当初の静電エネルギー」と書いたのが
　E = (1/2)C1*V^2 = (1/2)Q1*V = (1/2)Q1^2/C1 　　　⑤
ということです。Q1 = C1*V を使って変形しています。

同様に、電荷分散後の静電エネルギーが、C1 と C2 の合成容量を C (=C1 + C2) とすると、電荷Q1は変わらないので
　E' = (1/2)Q1^2 /C = (1/2)Q1^2 /(C1 + C2) = (1/2)(C1*V)^2 /(C1 + C2) 　　　⑥
ということになります。

「解説」ではこの静電エネルギーの⑥式のことを言っているのでしょう。
当然、それと同じような⑤は分かっているものとして、あとはその差を求めればよいという説明だと思います。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/11 21:01

最初は静電エネルギーが左のコンデンサーのみに蓄えられているので

エネルギー=(1/2)C1V^2

スイッチを入れると、コンデンサの合成容量は C1+C2 になるが
電荷量は同じなので 電圧は C1V/(C1+C2) に下ります。
静電エネルギーは (1/2)(C1+C2)・{C1V/(C1+C2)}^2
=(1/2)(C1V)^2/(C1+C2)

最初との静電エネルギーの差は
(1/2)C1V^2 - (1/2)(C1V)^2/(C1+C2)=(1/2)C1C2V^2/(C1+C2)

これが抵抗が消費するエネルギーです。