小学生算数の問題です。教えて下さい。

ある品物を定価の１割引きで６個売ったときと、定価の１割５分引きで２４個売ったときの利益が等しくなるという。この品物１個の原価を求めなさい。ただし、定価で売ると１個の利益は160円です。

No.3 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2017/01/21 21:22

小学生算数の問題だとのことですので、線分図で考えてみました。

＞１割引きで６個売ったときと、定価の１割５分引きで２４個売ったときの利益が等しくなる
これより１割引きで売ったときの利益は１割５分引きで売ったときの４倍だと求められます。
２つの売価の差から、定価の５分が１割５分引きの利益の３倍分だとわかります。
定価の１割が１割５分引きの利益の６倍分。
定価は１割５分引きの利益の60倍です。
定価で売ったときは、１割５分引きの利益の10倍の利益があります。

定価で売ったときの１個の利益が160円なので、１割５分引きの利益は
　160÷10＝16（円）
定価は
　16×60＝960（円）
原価は
　960－160＝800（円）

この回答へのお礼

線分図を使ってわかりやすく解説していただき有難うございます！

お礼日時：2017/01/21 21:32

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/21 20:20

定価=原価+利益(ただし1個160円)＝原価+160(円/個)　①

売値=定価×(1-値引き率)
本当の利益=(売値-原価)×売った数

1割引6個の場合
利益=(定価(1-0.1)-原価)×6=(定価×0.9-原価)×6
1割5分引24個の場合
利益=(定価(1-0.15)-原価)×24=(定価×0.85-原価)×24
この時の利益が等しい。

(定価×0.9-原価)×6=(定価×0.85-原価)×24　←24=6×4なので両辺を6で割ると右辺のみ×4が残る
(定価×0.9-原価)=(定価×0.85-原価)×4
定価×0.9-原価=定価×0.85×4-原価×4
原価×4-原価=定価×0.85×4-定価×0.9
原価×(4-1)=定価×3.4-定価×0.9=定価×(3.4-0.9)
原価×3=定価×2.5
ここで定価=原価+160円なので
原価×3=(原価+160)×2.5
原価×3=原価×2.5+160×2.5
原価×0.5=160×2.5=400
原価=400÷0.5=800

答え　原価は800円

計算自体は難しくないのですが、計算式を組み立てるのが難しいですね。
方程式で考えた方が優しいと思いますが小学生向きの問題ではなくなりますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。やってみます！

お礼日時：2017/01/21 21:31

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/21 19:49

定価をx円としましょう。

1割引というのは90％ということです。
6個売ると0.9ｘ*6=5.4ｘ円になります。①

1割5分引きというのは85％ということです。
24個売ると0.85ｘ*24=20.4ｘ円になります。②

定価（=ｘ円）で売ると160円の利益ということは、
原価はｘ-160円ということです。

①の利益は5.4ｘ円から原価(ｘ-160)円*6個を引いた金額なので、
5.4ｘ-6(ｘ-160)=-0.6x+960　円となります。

②の利益は20.4ｘ円から原価(ｘ-160)円*24個を引いた金額なので、
20.4ｘ-24(ｘ-160)=-3.6ｘ+3840　円となります。

この２つが等しいので、
-0.6ｘ+960＝-3.6ｘ+3840
3ｘ＝2880
ｘ＝960　円となります。

ｘは定価なので、原価に戻すと
960-160＝800　円となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。勉強になりました！

お礼日時：2017/01/21 21:31