√について質問です

√5-1分の2+2分の√5-1の
途中式と答えを教えて欲しいです
やりかたがわかりません

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/23 13:21

この書き方では、√がどこまで掛っているか解らない。

可能性は3個
①　2/(√5-1) + (√5-1)/2
②　2/√(5-1) + (√(5-1))/2
③　√5 - 1/2 + (√5)/2 - 1

多分①？
左側の分母分子に√5+1を掛ける
2/(√5-1)=2(√5+1)/(√5-1)(√5+1)=2(√5+1)/(5-1)
=2(√5+1)/4=(√5+1)/2

∴①=(√5+1)/2 + (√5-1)/2
=(√5)/2 + 1/2 + (√5)/2 - 1/2
=2(√5)/2+ 1/2 - 1/2
=√5

No.2 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/01/23 13:25

質問がきちんとした式になっていないので、違っているかもしれませんが、私が読んで解釈した式の計算は以下のとおりです。

　　2/(√5 - 1) + (√5 - 1)/2 = 2(√5 + 1)/(√5 - 1)(√5 + 1) + (√5 - 1)/2 = 2(√5 + 1)/(5 - 1) + (√5 - 1)/2 = (√5 + 1)/2 + (√5 - 1)/2 = √5

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/23 18:47

分数の足し算なのでまず通分しましょう。

2/(√5-1)+(√5-1)/2
=(4+(√5-1)^2)/2(√5-1)
分母にルートが混ざっているので、有利化しましょう（(a+b)(a-b)=a^2-b^2を利用します）
=(4+5-2√5+1)(√5+1)/2(√5-1)(√5+1)
=(10-2√5)(√5+1)/2(5-1)
=(10√5+10-10-2√5)/8
=8√5/8
約分したら完成です。
=√5

通分と有利化と約分ができれば、ルートの分数でも簡単に解けるようになりますよ♪