
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
微分で出せばいいのですが、そういうわけではないようですね・・・(^^;)
そこで、微分を使わずにやりますね(^^)
Δ(cosωt)=cosω(t + Δt) ー cosωt = (cosωt・cosωΔt ー sinωt・sinωΔt) ー cosωt もちろんcosについて、加法定理を使いました
何をやったかというと、ある関数をf(x)とすると
Δf(x)=f(x + Δx) ー f(x)
と言うことです。
ここで、近似を使います。xが小さいとき
cosx ≒ 1 , sinx ≒ x
でしたね。
もちろん、質問の式が出てくるためには、Δtは小さい値でないと出てきません。
で、上の近似式を使うと
(cosωt・cosωΔt ー sinωt・sinωΔt) ー cosωt ≒ (cosωt・1 ー sinωt・ωΔt) ー cosωt = ー ω・Δt・sinωt
したがって、これをΔtで割って
Δcosωt/Δt≒−ωsinωt
が出てきます。これが微分を用いないやり方です(^^v)
参考になれば幸いです(^^)

No.2
- 回答日時:
Δt→0としたら微分の定義そのもの
Δ(cosωt)としなくてΔcosωtでokですよ。
微分は、cosの加法定理を使って
lim h→{(cos(t+h) - cos(t) )/h} =
lim h→{(cost(cosh - 1) - sint・sinh)/h =
cost・0 - sint・1=
-sint
tをωtとした場合の説明は略。
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Δ(cosωt)でした。