Δcosωt/Δt≒−ωsinωtになる理由を教えてくださいさい。 微分とか関係あるのでしょうか？

Δcosωt/Δt≒−ωsinωtになる理由を教えてくださいさい。
微分とか関係あるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• Δ（cosωt）でした。

    補足日時：2017/02/13 14:38

No.3 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/13 17:22

微分で出せばいいのですが、そういうわけではないようですね・・・(^^;)

そこで、微分を使わずにやりますね(^^)
Δ(cosωt)=cosω(t + Δt) ー cosωt = (cosωt・cosωΔt ー sinωt・sinωΔt) ー cosωt　　　　もちろんcosについて、加法定理を使いました
何をやったかというと、ある関数をf(x)とすると
Δf(x)=f(x + Δx) ー f(x)
と言うことです。
ここで、近似を使います。xが小さいとき
cosx ≒ 1 , sinx ≒ x
でしたね。
もちろん、質問の式が出てくるためには、Δtは小さい値でないと出てきません。
で、上の近似式を使うと
(cosωt・cosωΔt ー sinωt・sinωΔt) ー cosωt ≒ (cosωt・1 ー sinωt・ωΔt) ー cosωt = ー ω・Δt・sinωt
したがって、これをΔtで割って
Δcosωt/Δt≒−ωsinωt
が出てきます。これが微分を用いないやり方です(^^v)
参考になれば幸いです（＾＾）

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！

お礼日時：2017/02/13 17:32

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/13 16:10

Δt→0としたら微分の定義そのもの

Δ（cosωt）としなくてΔcosωtでokですよ。

微分は、cosの加法定理を使って
lim h→{(cos(t+h) - cos(t) )/h} =

lim h→{(cost(cosh - 1) - sint･sinh)/h =

cost･0 - sint･１=

-sint


tをωtとした場合の説明は略。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！

お礼日時：2017/02/13 16:21

No.1 回答者： check-svc 回答日時： 2017/02/13 14:59

微分そのものです。

Δは非常に小さいという意味ですが、究極に０に近づけていくと微分になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2017/02/13 15:54