
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
①
(a,b)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
三平方の定理より
r^2=a^2+b^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2
②
①の式を変形して
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=a^2+b^2
x^2-2ax+y^2-2by=0
x(x-2a)+y(y-2b)=0
x=0の時y=0,2b
y=0の時x=0,2a
原点(0,0)以外の点を求めているので、
P(2a,0),Q(0,2b)
③
△OPQの面積は
OP*OQ/2=|2a|*|2b|/2=|2ab|
です。
|2ab|=2と言うことは、
|ab|=1
です。これはa,bが同一の符号(プラスマイナスが同じ)であった場合に、
b=1/a です。
a,bが別々の符号であった場合は、
b=-1/a です。
つまり中心(a,b)はy=±1/xというグラフ上にある。ということです。
y=1/xという反比例のグラフは第一象限(原点より右上)と第三象限(原点より左下)のみですが、
この場合±となっているので、第二象限(原点より左上)と第四象限(原点より右下)にもあるということですね。

No.1
- 回答日時:
半径rとすると(x-a)²+(x-b)²=r²
原点をとおるから
a²+b²=r²
これを円の式に代入すると
円の方程式は(x-a)²+(x-b)²=a²+b²
x軸と交わるからy=0で
(x-a)²+b²=a²+b²
x=2a
点Pは(2a,0)
y軸と交わるからx=0で
a²+(y-b)²=a²+b²
y=2b
点qは(0,2b)
三角形OPQは底辺2a、高さ2bだから
面積=2ab=2
∴ab=1
xy=1だから
y=1/x の上にある。
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