数学解いてください！！！

原点Ｏ（0,0）を通る円が、X軸,Y軸とそれぞれＯと異なる2点Ｐ,Ｑで交わっている。
円の中心を（a,b）として
①この円の方程式
②点Ｐ,Ｑの座標
③△ＯＰＱの面積がつねに２である時、円の中心（a,b）は、どのような図形上にあるか。


というのを解いてください(╥_╥)
お願いします。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/18 15:33

半径rとすると(x-a)²+(x-b)²=r²

原点をとおるから
a²+b²=r²
これを円の式に代入すると
円の方程式は(x-a)²+(x-b)²=a²+b²

x軸と交わるからy=0で
(x-a)²+b²=a²+b²
x=2a
点Pは(2a,0)

y軸と交わるからx=0で
a²+(y-b)²=a²+b²
y=2b
点qは(0,2b)

三角形OPQは底辺2a、高さ2bだから
面積=2ab=2
∴ab=1
xy=1だから
y=1/x の上にある。

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/18 23:52

①

(a,b)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
三平方の定理より
r^2=a^2+b^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2

②
①の式を変形して
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=a^2+b^2
x^2-2ax+y^2-2by=0
x(x-2a)+y(y-2b)=0
x=0の時y=0,2b
y=0の時x=0,2a
原点(0,0)以外の点を求めているので、
P(2a,0),Q(0,2b)

③
△OPQの面積は
OP*OQ/2=|2a|*|2b|/2=|2ab|
です。
|2ab|=2と言うことは、
|ab|=1
です。これはa,bが同一の符号（プラスマイナスが同じ）であった場合に、
b=1/a　です。
a,bが別々の符号であった場合は、
b=-1/a　です。
つまり中心(a,b)はy=±1/xというグラフ上にある。ということです。
y=1/xという反比例のグラフは第一象限（原点より右上）と第三象限（原点より左下）のみですが、
この場合±となっているので、第二象限（原点より左上）と第四象限（原点より右下）にもあるということですね。

この回答へのお礼

大変助かりました！！
ありがとうございます(＾ω＾)

お礼日時：2017/03/19 00:04