教えてください

教えてください

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/18 01:50

X=2^x,Y=3^y

4^x+2^x*3^y+9^y
=(2^x)^2+(2^x*3^y)+(3^y)^2
=X^2+XY+Y^2
=7

X^2+XY+Y^2-7=0
X=(1/2)(-Y±√(Y^2-4Y^2+28))
2X=(-Y±√(28-3Y^2))

2X+3Y=(-Y±√(28-3Y^2))+3Y
=2Y±√(28-3Y^2)
　X,Y共に実数なので
3Y^2≦28
-√(28/3)≦Y≦√(28/3)
Y>0なので
0<Y≦√(28/3)=2√(7/3)

2X+3Y=2Y±√(28-3Y^2)>0
微分して
2+(-6Y/2√(28-3Y^2))=0
2√(28-3Y^2)=3Y
4(28-3Y^2)=9Y^2
112=21Y^2
Y=±√(16/3)=±4/√3
Y>0より
Y=4/√3の時
2X+3Y=2*4/√3±√(28-3*4^2/3)
=8/√3+√(28-16)
=8/√3+√12
=8√3/3+2√3
=√3(8/3+2)
=14√3/3

よって
0<2^(x+1)+3^(y+1)≦14√3/3
かな？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/04/18 08:58

こんな感じでしょう。

2^x=X, 3^y=Y(注：X>0, Y>0)と置くと、条件式はX^2+XY+Y^2-7=0

2^(x+1)+3^(y+1)=2X+3Y=kと置くと、Y=(1/3)(k-2X)なので、これを条件式に代入して整理すると、
7X^2-kX+k^2-63=0 ※

※は実数解をもたなければならないので、判別式≧0より、(-14√3)/3≦k≦(14√3)/3 ①

※を二次関数の式と考えて、グラフ(放物線)を考える。※は正の解をもたなければならないので、放物線の軸>0より、
(k/14)>0
∴k>0 ②
また、X=0のとき(つまり、y軸との交点、y切片)、正の値をとるから、
k^2-63>0
∴k<-3√7, 3√7<k ③

①かつ②かつ③より、
3√7<k≦(14√3)/3 …答