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おもりBの速さを求めよという問題なのですが、私はおもりBのみの力学的エネルギー保存の式(mgR=1/2*mv^2)を立てて解けるのかなと思ったのですが、解答ではおもりA,Bと棒を一体とした力学的エネルギー保存則の式を立てて解いています。
質問としては、どうしておもりBだけの力学的エネルギー保存則の式はだめで、おもりA,Bと棒を一体とした力学的エネルギー保存則の式を立てなければならないのでしょうか?
よろしくお願いします。

以下問題のリンクです。
http://i.imgur.com/1u9ZikY.jpg

A 回答 (4件)

力学的エネルギー保存則が成立する条件は、


保存力以外の力が仕事をしない
言い換えると、
保存力以外の力のする仕事の和が0
のときです(^^)
保存力の種類は少なくて、高校物理では
重力、弾性力、静電気力
の3つだけ憶えていれば十分でしょう(^^)

では、この問題で、おもりA、Bに働く保存力でない力はというと、
棒がおもりを中心方向に引っ張る張力
おもりの円運動の接線方向に働くおもりと棒の間の摩擦力(分かりやすく、「摩擦力」と表現しました)
ですね(^^)
「棒がおもりを中心方向に引っ張る張力」
ですが、この力は、力の向きとおもりの運動方向が90°をなすので、仕事を計算すると0になります(仕事の定義式から確認してみて下さい)。
問題なのは「おもりの円運動の接線方向に働くおもりと棒の間の摩擦力」なのですが、実は、この力は仕事をしてしまいます(◎◎!)
ここで、少し込み入った話になります(^^;)
Aが棒から受ける摩擦力とBが棒から受ける摩擦力は大きさが等しくて向きが同じになります。
ここで混乱しないで下さいね(^^A)
最初、Bは下向きに運動するので、摩擦力は上向き
それに対して、Aを上向きに運動させる力は、Aと棒の間に働く摩擦力ですから上向き・・・ってなります。
整理すると、Aに働く摩擦力は回転方向、Bに働く摩擦力は回転と逆向き、って事です(^^)
さて、問題なのは、Aに働く摩擦力の大きさとBに働く摩擦力の大きさです。
これは、高校物理の範囲を超えてしまうので、「あ~、そうなのぉ~」程度に見て下さい(^^;)
問題では、棒は「自由に回転できる軽くてまっすぐな棒」ってなっています。
この条件から、Aに働く摩擦力の大きさとBに働く摩擦力の大きさは等しい事が言えてしまいます。
・・・これを示すのは、高校物理の範囲を超えますので、割愛しますね(^^A)

そうすると、
Aに働く摩擦力・・・回転方向
Bに働く摩擦力・・・回転と逆向き
で、
Aに働く摩擦力とBに働く摩擦力は同じ大きさですから、Aに働く摩擦力のする仕事をWとすると、
Bに働く摩擦力のする仕事は、-Wと書けてしまいます。

摩擦力が仕事をするので、Aだけ、Bだけでは力学的エネルギー保存則は成立しないのですが、
(Aに働く摩擦力のする仕事)+(Bに働く摩擦力のする仕事)= W-W=0
となり、AとBを一つと考えて扱うと摩擦力の仕事は合計0になるんですね(^^)
つまり、AとBを一つと考えると、力学的エネルギー保存則が成り立つ事になります。

簡単にまとめると、Aだけ、Bだけでは摩擦力という保存力以外の仕事が0にならないから、
だから力学的エネルギー保存則をAだけ、Bだけで適用することはできないって事です。

長くなりましたが、参考になれば幸いです(^^v)
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保存力については他の方が説明されているので、直感的な話をします。



もし、Aがなかったら、水平になったときのBの速さはもっと早くなっていたでしょう。
なぜなら、Aを引き上げて、Bと同じ速さにするためのエネルギーが必要ないからです。

質問を読むとOを位置エネルギーの基準としてとったんですね。
そうすると、Aは最初マイナスのエネルギー(-mgR)を持ってます。全体で見ると(MgR-mgR)ですね。
これが、水平になると、位置エネルギーは0で、運動エネルギーは(1/2*mv^2+1/2*Mv^2)に変わります。
ちなみに、なぜ速さが同じかというと同じ円軌道上で向かい合って運動するからですね。

あとは力学的エネルギーの保存則からイコールをつけて解くだけです。
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単純に考えても、Bが重力によって下向きに運動するにつれて、Aが上向きに(重力に逆らって)運動します。



ということは、「おもりBだけの力学的エネルギー保存則の式」だけで済まないことは直感的にもわかるではないでしょうか。
Aが重力に逆らって上向きに動くということは、位置エネルギーが増加するとともに、運動エネルギーも増加しているということですから。そのエネルギーは、明らかに「おもりB」から供給されています。
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力学的エネルギーが保存するのはその物体に働いている力が保存力だけの場合です。


保存力以外の力が働いている場合はその物体単体で力学的エネルギーは保存しません。

この問題の場合、物体Bに働く力は重力(保存力)だけでなく棒からの力(保存力ではない)もあります。
この棒から受ける力が仕事をし、その分物体Bのエネルギーは変化します。
ですので物体Bだけで力学的エネルギーは保存しないのです。

物体Bが棒から受けている力は棒を通じて物体Aに反対向きにかかります。物体AとB全体で見ると棒から受ける力がした仕事は打ち消しあうためAとBの合計の力学的エネルギーは保存することになります。
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