方程式

この方程式を代入法で解きたいのですが、うまくいきません。代入法のやり方はわかるのですが、うまくいかないのは、yの値を求めるところです。答えはy=13、x=42なんですが、y=13にならなくて困っています。教えてください。
加減法だと問題なくy=13、x=42になります。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2017/05/10 16:30

下の式から

　x＝3＋3y

上の式に代入すると
　(5/6)×(3＋3y)－2y＝9
　(5/2)＋(5y/2)－2y＝9
　5＋5y－4y＝18　　　　←計算しやすいように全体を２倍しました
　y＝18－5
　y＝13

分数が入るのでどこか計算ミスをしているのかも…。
上の式を６倍して、5x－12y＝54としてから計算する方がわかりやすいかもしれません。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/10 17:38

分数の入っている式は事前に両辺に分母の数をかけて分数を解消しておくことをお勧めします。

1番目の式の両辺を6倍して
(5x/6-2y)*6=9*6
5x-12y=54
と変形しておきましょう。

この変形をしてから2番目の式から得られる
x=3y+3
を上記の式に代入しましょう。

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2017/05/10 19:59

あなたが解いたときの途中式を書けば、どこが間違っているか指摘できると思います。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/10 20:28

yの値を求める代入法ですね！

(5/6)xー2y=9 …(1)
xー3y=3 …(2)

(1)より
(5/6)xー9=2y
2で割って、
(1/2)(5/6)xー9/2=y
∴ (5/12)xー9/2=y
3倍して
3(5/12)xー(9/2)・3=3y
∴ (15/12)xー3・9/2=3y
∴ (5/4)xー27/2=3y
(2)に代入して
xー(5/4)x+27/2=3
(4/4)xー(5/4)x+27・2/4=3
∴ ー(1/4)x+54/4=3
両辺を4倍して
∴ ーx+54=12
∴ x=54ー12=42 y=(42ー3)/3=13

または、(2)より
3y=xー3
∴ y=(xー3)/3
これを(1)に代入すると
(5/6)xー2(xー3)/3=9
∴ (5/6)xー2・(2/2)(xー3)/3=9
∴ (5/6)xー2・2(xー3)/6=9
両辺を6倍して
∴ 5xー4(xー3)=6・9=54
∴ x+12=54
∴ x=54ー12=42 y=(42ー3)/3=13

たしかに、(1)を6倍して
5xー12y=6・9=54 …(1)'
にした方が見やすいかも？
(2)より
3y=xー3 だから
5xー4(xー3)=54
∴ x+12=54
x=54ー12=42
y=(42ー3)/3=13


でも、行列でするが、ワンパターンで簡単！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/10 20:58

係数が分数の場合は、式全体に分母の数を掛けて、

分数の形を解消した方が計算しやすいかも知れませんね。

(5/6)x-2y=9 　両辺に６を掛ける → 5x-12y=54 。
下の式から x=3+3y として、上の式に代入する。
多分、3y=39 になる筈ですが。

＞y=13にならなくて困っています

どんな答えになったのか、どんな計算をしたのかを書いてくれると
あなたにとってもっと良いアドバイスが出来たかもしれません。

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/05/12 11:27

x=3Y+3

(15y+15)/6-2y=9
15y+15-12Y=54・・・上の式の両辺に６を乗じる（このとき２Y×６を失念の可能性？）
3y=39

No.7 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/05/12 18:51

5x/6ー2y=9

分母をなくすため両辺に６を乗じる（分数に分母と同じ数を乗じると分母が消える）
[６(5x/6-2y)=9＊６]注　＊は乗数記号＝×
上の式をまずイメージすれば間違えませんが、分数に分母と同じ数を乗じると分母が消える、この思いが先行しすぎると６＊２ｙを忘れる可能性もあります。