数Ⅱの三角不等式の問題です （19）と（20）がわかりません、、どちらかだけでも良いので教えてくださ

数Ⅱの三角不等式の問題です
（19）と（20）がわかりません、、どちらかだけでも良いので教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/23 22:39

いずれも 0≦θ<2パイ の範囲で考えます。

(19)　(2sinθ + √3)(cosθ - 3) < 0
であるためには
(a)　2sinθ + √3 > 0 かつ cosθ - 3 < 0
または
(b)　2sinθ + √3 < 0 かつ cosθ - 3 > 0
であることが必要です。
ところが
　cosθ - 3 ≦ -2 < 0
ですから、(b)は成立しません。
従って、与不等式が成り立つためには、(a) より
　sinθ > -√3 /2
よって、
　0≦θ<(4/3)パイ、(5/3)パイ<θ<2パイ

(20) (tanθ + √3 )sinθ < 0
であるためには
(a)　sinθ > 0 かつ tanθ + √3 < 0
または
(b)　sinθ < 0 かつ tanθ + √3 > 0
であることが必要です。

(a) のとき
　sinθ > 0 より 0 < θ < パイ
　tanθ + √3 < 0 より tanθ < -√3
よって
　(1/2)パイ < θ < (2/3)パイ

(b) のとき
　sinθ < 0 より パイ < θ < 2パイ
　tanθ + √3 > 0 より tanθ > -√3
よって
　パイ < θ < (3/2)パイ, (5/3)パイ < θ < 2パイ

(a)(b) の or なので、解は
　(1/2)パイ < θ < (2/3)パイ, パイ < θ < (3/2)パイ, (5/3)パイ < θ < 2パイ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/23 22:50