課題の答えを忘れたので教えてください!
xはかけ算じゃなくてエックスのほうです
(1) 2x2乗+5x+3
(2) 5x2乗+19xy-4y2乗
(3) 3x2乗-14x+8
(4) 6x2乗-23xy-4y2乗
(5) x3乗y-2x2乗y2乗+xy3乗
(6) a2乗+ab-a-b
(7) x2乗+xy+2x-y-3
(8) x2乗+2xy+y2乗-2x-2y-35
(9) a2乗b2乗-a2乗b-ab2乗+ab
(10) b2乗+ab-2a-b-2
(11) 2y2乗+xy-x-3y+1
(12) x2乗-3xy+2y2乗+x-3y-2
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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
テキスト文書に於いて指数表記は VB に準じて AのB乗 は A^B と書くのが慣例となっているのでそのつもりで読んでください。
因数分解を早く解くのはある意味ヒラメキで、頭の調子が悪い時はただいたずらに時間を消費するだけのことがあります。
ここは敢えて多少遠回りでも腹をくくって力技で機械的な変形で解く方法を示します。
(1) 2x^2+5x+3
=1/8{(4x)^2+10(4x)+24}
=1/8{(4x+5)^2-1}
=1/8(4x+5+1)(4x+5-1)
=1/8(4x+6)(4x+4)
=(2x+3)(x+1)
(2) 5x^2+19xy-4y^2
=1/20{(10x)^2+38(10x)y-80y^2}
=1/20{(10x+19y)^2-441y^2}
=1/20(10x+19y+21y)(10x+19y-21y)
=1/20(10x+40y)(10x-2y)
=(x+4y)(5x-y)
(3) 3x^2-14x+8
=1/3{(3x)^2-14(3x)+24}
=1/3{(3x-7)^2-25}
=1/3(3x-7+5)(3x-7-5)
=1/3(3x-2)(3x-12)
=(3x-2)(x-4)
(4) 6x^2-23xy-4y^2
=1/24{(12x)^2-46(12x)y-96y^2}
=1/24{(12x-23y)^2-625y^2}
=1/24(12x-23y+25y)(12x-23y-25y)
=1/24(12x+2y)(12x-48y)
=(6x+y)(x-4)
(5) x^3y-2x^2y^2+xy^3
=xy(x-y)^2
(6) a^2+ab-a-b
=(a^2-a)+(a-1)b
=(a-1)a+(a-1)b
=(a-1)(a+b)
(7) x^2+xy+2x-y-3
=x^2+2x-3+(x-1)y
=(x+1)^2-4+(x-1)y
=(x+1+2)(x+1-2)+(x-1)y
=(x+3)(x-1)+(x-1)y
=(x+y+3)(x-1)
(8) x^2+2xy+y^2-2x-2y-35
=(x+y)^2-2(x+y)-35
=(x+y-1)^2-36
=(x+y-1+6)(x+y-1-6)
=(x+y+5)(x+y-7)
(9) a^2b^2-a^2b-ab^2+ab
=ab{ab-a-b+1}
=ab{a(b-1)-(b-1)}
=ab(a-1)(b-1)
(10) b^2+ab-2a-b-2
=b^2+(a-1)b-2a-2
=1/4{(2b)^2+2(a-1)(2b)-8a-8}
=1/4{(2b+a-1)^2-(a-1)^2-8a-8}
=1/4{(a+2b-1)^2-a^2-6a-9}
=1/4{(a+2b-1)^2-(a+3)^2}
=1/4(a+2b-1+a+3)(a+2b-1-a-3)
=1/4(2a+2b+2)(2b-4)
=(a+b+1)(b-2)
(11) 2y^2+xy-x-3y+1
=1/8{(4y)^2+2(x-3)(4y)-8x+8
=1/8{(4y+x-3)^2-(x-3)^2-8x+8}
=1/8{(x+4y-3)^2-x^2-2x-1}
=1/8{(x+4y-3)^2-(x+1)^2}
=1/8(x+4y-3+x+1)(x+4y-3-x-1)
=1/8(2x+4y-2)(4y-4)
=(x+2y-1)(y-1)
(12) x^2-3xy+2y^2+x-3y-2
=x^2-(3y-1)x+2y^2-3y-2
=1/4{(2x)^2-2(3y-1)(2x)+8y^2-12y-8}
=1/4{(2x-3y+1)^2-(3y-1)^2+8y^2-12y-8}
=1/4{(2x-3y+1)^2-y^2-6y-9}
=1/4{(2x-3y+1)^2-(y+3)^2}
=1/4(2x-3y+1+y+3)(2x-3y+1-y-3)
=1/4(2x-2y+4)(2x-4y-2)
=(x-y+2)(x-2y-1)
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