A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
二項定理より、一般項は、
(a+b)^n では、n C r ・ a^(nーr)・b^r
a=(2x)^2 ,b=ー(2x)-1
を代入すると、
x^3の項は、aが、2・(3)=6次 ,bが(ー1)・(3)=ー3次のときで、n=r=3 で、
6C3・2^3・(ー1)^3・2^(ー1)^3=ー20
定数項は、aが、2・(2)=4次 ,bが、(ー1)・(4)=ー4次のときで、
6C4・2^2・(ー)^4・2^(ー4)=15・4/16=15/4
No.3
- 回答日時:
(2x^2-1/2x)^6 は、(2x^2-1/2/x)^6 = (2x^2-1/(2x))^6 でよいですか?
それでよければ、
(2x^2)^6 - 6・(2x^2)^5・1/(2x)^1 + 15・(2x^2)^4・1/(2x)^2 - 20・(2x^2)^3・1/(2x)^3 + 15・(2x^2)^2・1/(2x)^4 - 6・(2x^2)^1・1/(2x)^5 + 1/(2x)^6
を計算して、x^3の係数と定数項がどうなるかをみます。
x^3の係数:-20
定数項:15/4
で正しいですか?
No.2
- 回答日時:
(a+b)^n の展開式における一般項は
nCra^(n-r)b^r
なので、
(2x^2-1/(2x))^6 の展開式における一般項は
6Cr(2x^2)^(6-r){-(1/(2x))}^r
=6Cr(-1)^r2^(6-2r)x^(12-3r) ・・・・・ ①
これが x^3 の項となるのは
12-3r=3
つまり
-3r=-9
r=3 のとき
したがって、 x^3 の係数は
6C3(-1)^32(6-6)
=-20
定数項 となるのは
12-3r=0 のとき
以下、r の値を求めて①に代入すればよい
No.1
- 回答日時:
もう少し簡単なケースで(2x^2-1/2x)^2を展開すると、(2x^2)*(2x^2)+(2x^2)*(-1/2x)+(-1/2x)*(2x^2)+(-1/2x)*(-1/2x)
と4つの項が出てくる。1つ1つの項を見てくと、(2x^2)と(-1/2x)を2回選んだ全ての組み合わせになっている。
同様に考えると6乗の場合には、それぞれから6回選んだ全ての組み合わせに展開される。
じゃあx^3が出てくる組み合わせはというと、(2x^2)を3回、(-1/2x)を3回選ぶ組み合わせしかない。つまり、(2x^2)^3*(-1/2x)^3*6C3=-20x^3
定数項は、どう6回組み合わせても出しようがないから0
伝わるかなー
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数2の二項定理の問題です!教えてください! Q、次の展開式における【⠀】内の項の係数を求めよ。 (X 4 2023/02/18 11:42
- 高校 不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値を求めよ、という問題のやり方を教えて 1 2023/04/05 23:23
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 関数 f(x) = e^(2x) について,x = 0 におけるテイラー展開を求めよ 2 2022/04/05 06:47
- 数学 高1の数学 因数分解について教えてください。 次の問題を計算した時に、 私は(y-3x+2)(y-2 6 2022/05/29 19:11
- 数学 (x²-2x-1)(2x-3)-2 の展開の仕方を教えてください! よろしくお願いします。 3 2023/03/04 15:25
- 数学 数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 x^2+2x=tとおくときy= 3 2023/05/29 13:21
- 数学 (x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)を展開した時のxyzの係数がx・3yなんですが、 1 2022/05/13 22:24
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 【至急】この合成関数の求め方教えてください!! f(x)=x2-x+1 g(x)=x<3なら2 2 2023/01/10 14:23
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
A,B,Cを定数とする。x^2+2x+17/x^3-x^2-5x-3=A/(x+1)^2+B/x+1
数学
-
数Ⅱ 式と証明 (2X³-1/3X²)⁵ の定数項を求めよ。 写真が解答です。なぜ写真の赤線のように
数学
-
(x^2-x+1)^10の展開式におけるx^5の項の係数を求めよ 解き方が全くわかりませんどうやって
数学
-
-
4
天秤ばかりである物体Xの質量が9gであるのを確かめるため、4gと11gの分銅を用いる。使う分銅の個数
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この数列の解き方を教えてください
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
この数列の一般項の求め方
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
(3x²-2x)の平方完成(? のやり方...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
arctanxマクローリン展開
-
a2k-1 a2k って奇数項偶数項っ...
-
arctanx
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
二次関数 y=ax^2+bx+c を y=a...
-
複素積分 n乗
-
【高校】数学の因数分解がわか...
-
3の倍数でない自然数の列
-
20代先の先祖の人数は?
-
数学Bの等比数列の問題
-
n=1のとき(数列)
-
京大入試ぃ~
-
11i -2 になるんですけどなにが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
この数列の解き方を教えてください
-
この数列の一般項の求め方
-
数列の問題です。解説お願いし...
-
等比数列の逆数の和について
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
数学Bの問題です
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
3の倍数でない自然数の列
-
数列½、¹∕₃、²/₃、¼、4/2、¾...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
数列について
-
等比数列の一般項について この...
-
数学の問題
-
Cnの一般項を求めよ
おすすめ情報