交流回路の計算問題 http://www.geocities.jp/horahuki_douji3/

交流回路の計算問題
http://www.geocities.jp/horahuki_douji3/H21denke …
の画像の解説で、これは映像解説だったのですが解説によりますと

>問題の図1にある抵抗+コイルの直列部分と図2にある抵抗とコイルの並列部分のインピーダンスが同じという事になるので、このような式になる

ここまでは理解できます。分からない所は

>すると(画像2行目の)このようになり、この四角の中が0という事になるので…

と解説されていますが、なぜ「四角の中が0になる」事になるのか分かりません。
なぜ四角の中が0なのでしょうか。題意よりrが極めて小さいからでしょうか

それにしては第2項のr/jωLは0になっていませんし…計算自体は分かるのですがこの
「四角の中が0になる」という考え方だけが分かりません

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/17 09:02

まず、「共振回路」では、インピーダンスの虚数部分がゼロになる（最小になる）ということを知らないといけません。

『なぜ「四角の中が0になる」事になるのか』ということではなく、「ゼロになるときに共振する」のです。「四角の中が0になる」のは結果ではなく、共振するための「前提条件」なのです。

そのために、コイルの内部抵抗も含めた「全負荷が並列に接続された等価回路」のインピーダンスを求め、その虚数部分がゼロになる条件で、等価回路の Rp の値を求めています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。大変恥ずかしいです。分からずウンウン唸ってる内に共振状態という条件を失念していました。
どうもありがとうございました

お礼日時：2017/06/17 13:40

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/17 09:04

No.1です。

すでにお勉強されているとは思うのですが、こんなサイトを参考に。
http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-resonan …

No.3 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2017/06/17 10:35

問題を見ました。

こんなのは計算する問題ではありません。一瞬で解け、試験なのですから無駄な時間は使わないようにしましょう。

(1)(2)(5)は次元が違うので誤りです。Ωになりません。
rはωLに比べて小さいということはRpは非常に大きいということから(3)はほぼ0なので誤り、(4)が正解です。

愚直に解くなら。この程度なら悩むよりは腕力で解く方が速い。

この回答へのお礼

ありがとうございます。問題をしっかり解けるようになった上でこのような解き方とても参考になります

1、2、5は次元が違うとはどういう意味でしょうか

お礼日時：2017/06/17 13:45

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/17 13:35

＞なぜ「四角の中が0になる」事になるのか分かりません。

右辺に虚数成分がないからですが、厳密性に欠ける乱暴な解き方ですね。
真似しないようにしましょう。

まっとうに1次近似を適用して

1/(r+jωL) = {1/(jωL)}/{1 + r/(jωL)} ≒ {1/(jωL)}{1 - r/(jωL)} = 1/(jωL) + r/(ωL)^2（1次近似）

これを 1/(jωL) + 1/Rp とみなすなら

r/(ωL)^2=1/Rp → Rp = (ωL)^2/r とするべきでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます
1問4分で解かないとならないのでこのような解説になってしまったのかもしれません。
今はきちんと理解するために回答いただいたようにしっかり計算します。ありがとうございました

お礼日時：2017/06/17 13:47

No.5 回答者： xs200 回答日時： 2017/06/17 15:39

>1、2、5は次元が違うとはどういう意味でしょうか

(1) ωL/r: [Ω]/[Ω] 無次元
(2) r/(ωL)^2: [Ω]/[Ω^2]= [Ω^-1]
(5) r(ωL)^2: [Ω][Ω^2]= [Ω^3]

この回答へのお礼

ありがとうございます。こんな考え方もあるのですね！とても勉強になりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/18 08:31

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/17 22:05

>ありがとうございます。

大変恥ずかしいです。
>分からずウンウン唸ってる内に共振状態という条件を失念していました。

これはコイルだけの話なので、共振うんぬんはyhr2さんの勘違いなんだけど、
気づかずに鵜呑みは不味いですね。

言われたままではなくて、自分で考えないと。

この回答へのお礼

全くおっしゃる通りで耳が痛いです。慎重に読んでるつもりが問題に与えられた条件をたびたび見逃すので
いつのまにか解説を理解しようとすることでいっぱいいっぱいになってしまってるかもしれません。
気を付けます

お礼日時：2017/06/18 08:30

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/18 20:06

No.1&2です。

問題も画像の解答もよく読まず、共振回路の共振周波数を求める問題と勘違いして回答を書いていました。
等価回路に書き換える問題だったのですね。

No.1&2は忘れてください。

ここはインピーダンスが等価になることから
　1/(jωL + r) = 1/Rp + 1/jωL　　　①
から Rp を求めるわけですね。

ここで
　1/(jωL + r) = (1/jωL)[ 1/( 1 + r/jωL ) ]　　　②
と書いて、
　f(x) = 1/( 1 + x )
のマクローリン展開
　f(x) = f(0) + f'(0)*x + [ f''(0)/2! ]x^2 + [ f'''(0)/3! ]x^3 + ･･･
を使います。
http://mathtrain.jp/maclaurin

f'(x) = -( 1 + x )^(-2)
f''(x) = 2( 1 + x )^(-3)
f'''(x) = -6( 1 + x )^(-4)
なので
　f(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ･･･

ここに x=jωL/r を②式に代入すると
　1/(jωL + r) = (1/jωL)[ 1 - r/jωL + (r/jωL)^2 - (r/jωL)^3 + ･･･ ]

ここで、 jωL<<r より２次以降の項を無視して
　1/(jωL + r) ≒ (1/jωL)[ 1 - r/jωL ]
　　　　　　　= 1/jωL + r/(ωL)^2

これを①式に適用して
　1/jωL + r/(ωL)^2 ≒ 1/Rp + 1/jωL
よって
　1/Rp ≒ r/(ωL)^2
ということですね。

混乱させてすいません。

もう一方の質問も、このマクローリン展開（一般的には「テイラー展開」）を理解すれば分かるはずです。
↓　テイラー展開
http://eman-physics.net/math/taylor.html

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます
近似の考え方はtknakanuriさんも回答して下さり、勉強したいと思います。どうもありがとうございました！

お礼日時：2017/06/19 05:42