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次の不等式の表す領域を図示せよ

２｜ｘ｜+｜ｙ｜≦１

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/06/20 22:17

絶対値を外さないとグラフが書けません。

なので、絶対値を外す作業を行います。

絶対値の外し方は決まっています。
それは、絶対値の中身が正か負か。たったそれだけです。

①中身が正の場合、絶対値をそのままカッコに変換します。

②中身が負の場合、絶対値をカッコに変換し、その前にマイナスをつけます。

この場合は、絶対値の中身は2つあります。それぞれで場合分けします。
まず、絶対値の中身の一つのxで場合分け
(1)x≧0の場合、|x|=(x)=x
(2)x<0の場合、|x|=-(x)=-x

次に絶対値の中身のもう一つのyで場合分け
(3)y≧0の場合、|y|=(y)=y
(4)y<0の場合、|y|=-(y)=-y

結局
第一象限(x≧0,y≧0)では、2|x|+|y|≦1↔2x+y≦1…①
第二象限(x≦0,y≧0)では、2|x|+|y|≦1↔2{-(x)}+y=1↔-2x+y≦1…②
第三象限(x≦0,y≦0)では、2|x|+|y|≦1↔2{-(x)}+{-(y)}=1↔-2x-y≦1…③
第四象限(x≧0,y≦0)では、2|x|+|y|≦1↔2x+{-(y)}=1↔2x-y≦1…④

すべてをyについての式に書き直すと、
①は、y≦-2x+1(x≧0,y≧0)
②は、y≦2x+1(x≦0,y≧0)
③は、y≧-2x-1(x≦0,y≦0)
④は、y≧2x-1(x≧0,y≦0)
これらをグラフに書けばよい。