以下問題⑴について質問します 本解答はローレンツ力の式で解いているのですが、補足に載せます解答のよう

以下問題⑴について質問します

本解答はローレンツ力の式で解いているのですが、補足に載せます解答のような方法で解いて見たのですが、私の方法だとΔt^2の項を無視する近似式を使わないとできない上、この起電力が全てABにかかっているかはわかりません

解答の、導線AHに生じる誘導起電力はV=xvBだから、という部分はどのようにして導き出しているのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 私のV=xvBの導き方です

  
    補足日時：2017/07/01 15:29

• 一番上の注の部分です

  
    補足日時：2017/07/01 15:34

• そもそも式が間違っていますでしょうか…？

  
    補足日時：2017/07/01 21:21

No.5 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/02 12:17

No４です(^^)

問題に、「一定の速さvで」、って書いてあるからですよ(－＿－)
vが一定でなければ、x=vt も成立しませんよね(^^;)

この回答へのお礼

なるほど、そうですよね、最後までありがとうございました！

お礼日時：2017/07/02 12:22

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/02 10:21

Ｎｏ２です(^^)

う～ん、補足の写真の式は間違いですね(^^;)
何故なら、x=vt だからです(￣、￣）
むしろ、最初の補足の式の方が正しいですね・・・Δx=vΔt　ですから　x+vΔt=x+Δx　となりx^2の微分の証明の式と同様な形が出てきますね(´∀｀)
また、微分で計算するときは、大括弧内のように引き算を考える必要は無く、モロにtでのコイルの面積を使います(´ω｀*)

さて、Φ=SB　であり、Bは一定ですから、S（面積）を微分する事になります(・∀・)
S=(1/2)x^2=(1/2)(vt)^2
したがって、
Φ=(1/2)(vt)^2・B　（ただし、vは一定ですね）
∴dΦ/dt=(1/2)d{(vt)^2}/dt・B　（Bは一定だから）
=(1/2)v^2・2t・B=v^2・t・B
ここで、x=vt ですから
dΦ/dt=v(vt)B=vxB
となります(^O^)

xをvtとせずに微分するときは、No2で書いたように
d(x^2/2)dt=dx/dt・d(x^2/2)dx=dx/dt・x=vx
とします・・・高校物理では、あまりやらない微分のやり方とは思いますが・・・(^^;)

この回答へのお礼

ありがとうございます
少し疑問なのですが、
(1/2)d{(vt)^2}/dt •B
=(1/2)v^2•2t•B
の計算において、vはtの関数でなく定数として微分しているように思うのですが、物理のこういう微分においてはそうみなしてといていいということなのでしょうか？

お礼日時：2017/07/02 11:56

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/02 02:12

＞補足に載せます式の微分の方法も教えていただけますか…？

この場合、ΔφのΔt が2次以上になっている項を無視してΔt でわるのがすなわち微分です。
Δt を限りなく小さくしたらどうなるかということですから・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます、極限を取る作業が微分に等しいわけだから近似式を使うというか微分しているという感じでしょうか

お礼日時：2017/07/02 11:51

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/01 19:53

近似を使わなくてはならなくなる理由は、ΔΦ/Δt は本来、微分の形でdΦ/dt と書かれるべきものだからです(^^;)

数学の教科書でx^2 の微分の証明を見てみて下さい・・・極限がとられて、微分の結果は2x となっていますね(－＿－)
ΔΦがt の１次式ならば、ΔΦ/Δt の式を作ったときΔtは消えてしまいますが、
質問者さんのやり方では、２次式になっていますので、極限をとらないならば、どーしても近似を使うしか手がありませんね(^^)

ちなみに、微分をx^2/2 のところに使ってみますね(^O^)
d(x^2/2)dt=dx/dt・d(x^2/2)dx=dx/dt・x=vx
となります(^^)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
微分であるからなんですね…
よろしければ補足に載せます式の微分の方法も教えていただけますか…？

お礼日時：2017/07/01 21:20

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/01 18:57

磁界中の導線の長さは　√２・x

AHに垂直なv の成分は v・cos45°＝v/√２
したがって、生じる誘導起電力は(√２・x)(v/√２)B=xvB
導体棒に生じる誘導起電力の式 V=lvB　のv は棒に垂直な速度成分の大きさであることに注意して下さいね(^^)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
よろしければ私の解法だと近似式を使わなくてはいけなくなる理由を教えていただけますか？、それとも私のやり方はそもそも不正解になりますか…？

お礼日時：2017/07/01 19:20