分数の計算がわかりません。

ある数学の本に載っていた式ですが、変形するとなぜそうなるかわからないので教えてください。
①A=((B－S)/S)×100
②B＝S×(1+(A/100))
③S≒B×(1-(A/100))

①の式があるとき、
②に変形できます。これは分かりました。
③に変形できません。なぜこの式が成り立つかわかりません。

どなたか教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： denden_kei 回答日時： 2017/07/05 22:38

A≪1であるという条件のもとでの近似式です。

②の両辺を1+(A/100)で除算すると、
(左辺)=B/(1+(A/100))
(右辺)=S
ここで分母/分子それぞれに1-(A/100)を掛けても等式は成立します。
さらに、(左辺分母)=(1-(A/100))(1+(A/100))=1-(A/100)^2
ここで、近似の概念を導入すると(A/100)^2<<1であることから、左辺分母≒1-0=1
よって、(左辺)≒B×(1-(A/100)
左右の辺を入れ替えると
③S≒B×(1-(A/100))
が成立します。

この回答へのお礼

理解できました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/07/05 23:01

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/05 21:24

数学的には変形出来ません。

あなたが正しいです。

Aが十分に小さい場合には、近似的に、まあまあ等しくなります、という意味です。

A=0とすると、
B=S×(1+0)=S

∴S=B

A=0.001,S=10000すると

②B=10000×1.00001=10000.1
③S＝B/(1-0.00001)=10000.2

0.1の差だから、まあまあ、近似的に合ってます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/07/05 23:01