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これも分かりません。微分です。

「これも分かりません。微分です。」の質問画像

A 回答 (1件)

最初の問題は中間値の定理です。



関数の微分の問題は、定義に従って計算する必要があります。

この時、cosが-1から1までの値しかとらないことを利用してはさみうちを利用します。

xcos(1/x)のところは紙では省略していますが、-x≦xcos(1/x)≦xとなり、はさみうちでx→0の時に、xcos(1/x)→0となります。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます。あと二枚ありますのでどうかお願いします。

お礼日時:2017/07/17 19:17

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画像の、対数関数の不等式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

logの底の部分を[]で示します。
258
(1)
真数条件から
6x+4>0よってx>-2/3
2=log[10]100なので、
与不等式はlog[10](6x+4)≧log[10]100
10>1より、6x+4≧100よってx≧16
以上よりx≧16
(2)
真数条件から
3x-1>0よってx>1/3
-1=log[1/2]2から
よって与不等式は
log[1/2](3x-1)>log[1/2]2
1/2<1より
3x-1<2
よってx<1
以上より1/3<x<1
260
(1)
真数条件から
2x>0よってx>0
-2=log[√2]1/2
よって与不等式は
log[√2]2x≦log[√2]1/2
√2>1より、
2x>1/2
よってx>1/4
以上より1/4<x
(2)
真数条件から
2x-3>0,x-2>0
よってx>2
また、2>1より、
与不等式から
2x-3>x-2
よってx>1
以上よりx>2
こんなもんですかね。
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⑶は三乗根と言う意味です
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これに両辺を3倍して a+b+c≧3׳√(abc) ①

正の実数であれば、相加相乗平均が成り立ちます。

正の実数に正の実数をかけても正の実数になるので、
ab,bc,caもそれぞれ正の実数となります。
よって (ab+bc+ca)/3≧³√(abc)² これも両辺3倍して
ab+bc+ca≧3׳√(abc)² ②

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yをxで微分した結果をdy/dxと書きます
一般に
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dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)となります。
証明できますが、上級者向けかもしれませんので割愛します。
今回の問題では
y=cost,t=-x^2となります。
よって
y'
=dy/dx
=(dy/dt)・(dt/dx)
=-sint・(-2x)
=2xsin(-x^2)
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b=√2-1