この問題がわかりません。 どうやって解くのかおしえてください。 aを整理してとくのだそうですが。

この問題がわかりません。
どうやって解くのかおしえてください。
aを整理してとくのだそうですが。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/18 15:43

(1)和と差の積を応用する

a²-c²-ab+bc
=(a+c)(a-c)-b(a-c) ：(a-c)が共通因数だからくくる
=(a-c){(a+c)-b}
=(a-c)(a-b+c)

(2)
aで整理することを考えて後ろの2項を展開すると
=a(b²-c²)+bc²-a²b+ca²-b²c

a²を含む項、aを含む項、aを含まない項の順にまとめると
=(c-b)a²+(b²-c²)a+bc²-b²c

=-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)

(b-c)が共通因数だからくくる。
=-(b-c){a²-(b+c)a+bc}

{}の中を因数分解する
=-(b-c)(a-b)(a-c)

=-(a-b)(b-c)(a-c)

=(a-b)(b-c)(c-a)

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2017/07/18 15:42

(1)

=(a-c)(a+c)-b(a-c)
=(a-c)(a+c-b)

(2)
=ab^2-ac^2+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c
=a^2(c-b)+bc(c-b)-a(c^2-b^2)
=a^2(c-b)+bc(c-b)-a(c-b)(c+b)
=(c-b)(a^2+bc-ac-ab)

こうして見ると二乗表現、見辛いなあ。