数列の極限の公式の証明について

limは全てn→∞です。

「lima_n=A , limb_n=Bのとき、lim(a_n+b_n)=A+Bである」
これの証明を調べていたら、いくつか見つけたのですが、
全て「任意のe(>0)をとり、|A-a_n|<e/2　が成り立つので…」と書かれています。

大学の課題で出されたものは、
「任意のε(>0)に対して、ある自然数Nが存在していて、n>Nならば|A-a_n|<ε　となることを用いて」
という条件が付いています。

この課題の回答として、ε=e/2として証明を進めてもいいのでしょうか。
そうすると、最終的に|A-a_n|+|B-b_n|<2ε　になってしまうと思うのですが…
ご回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/18 23:05

もちろん, 最終的に

|A-a_n|+|B-b_n|<2ε
になる.

どこが不安でしょうか?