この問題の解き方を教えて下さい。

この問題の解き方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/23 10:54

＾2は２乗のことです。

(1)
√12=2√3,√48=4√3,√20=2√5
よって、
(√12+√5)(√48-√20)
=(2√3+√5)(4√3-2√5)
=2(2√3+√5)(2√3-√5)
ここで、√3=x,√5=yと思ってみます。
すると上式は
2(2x+y)(2x-y)=2(4x＾2-y＾2)となります。
(a+b)(a-b)=a＾2-b＾2…①
は公式です。
よって、与式=2(4･3-5)=14
(2)
有理化をします。
まず、
√3/(√2-1)は分子と分母に(√2+1)をかけます。
すると、①より
√3/(√2-1)
=√3･(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=(√6+√3)/(2-1)
=√6+√3
他も同様に
√2/(√3+√2)
=√2･(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)
=(√6-2)/(3-2)
=√6-2
2/(√3-1)
=2(√3+1)/(√3-1)(√3+1)
=√3+1
よって
与式=√6+√3-(√6-2)-(√3+1)=1
(3)
(エ)は、①より実はすぐにできます。
xy=1/(√5+√3)(√5-√3)
=1/(5-3)
=1/2
(ウ)は有理化してから解きます。
x=1/(√5+√3)=(√5-√3)/2
y=1/(√5-√3)=(√5+√3)/2
よって、x+y=√5
(オ)は
(x+y)＾2=x＾2+2xy+y＾2
より、
x＾2+y＾2=(x+y)＾2-2xy=5-2･1/2=4
この解き方は覚えてください。