曲線p(t)=(1+t)^2\(1+t^2)、2\(1+t^2) p;[-1,1]->R^2 このと

曲線p(t)=(1+t)^2\(1+t^2)、2\(1+t^2)
p;[-1,1]->R^2
このときの長さを求めたいのですが、
積分するところが難しく途中式も合っているかわからないです。どなたかお願いします

質問者からの補足コメント

• 計算結果πですか？

    補足日時：2017/07/29 16:55

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2017/07/30 09:20

> 曲線p(t)=(1+t)^2\(1+t^2)、2\(1+t^2)

> p;[-1,1]->R^2

わけわからん式ですが、媒介変数表示した平面ベクトル
　　p(t) = (x(t),y(t)) = (((1+t)^2)/(1+t^2), 2/(1+t^2))
で曲線を表していて、定義域が[-1,-1], 値域が実ユークリッド平面ってことでしょうかね。

　真正直にtについて積分したらいかにも大変そう。そこで
　　t = tanθ
として、媒介変数をtからθに変えてしまえば、
　　1/(1+t^2) = (cosθ)^2
なのだから、だいぶ簡単になるんじゃないか。tのことはすっかり忘れて、pをθの関数として扱うわけです。