食塩水の濃度の問題

問題：
濃度１６%の食塩水が２００ｇあります。そのうちの何ｇかを捨てた後、
捨てた重さと同じだけの水を加えました。
その後、もう一度同じ重さを捨てた後、同じ重さの水を加えました。
すると、食塩水の濃度は９%になりました。何ｇ捨てましたか？

答え：
５０ｇ

解答：
食塩水の重さは、はじめと最後で変わらないので、
食塩の重さの比は、濃度の比と同じとなる。・・・➀
よって、２回作業をして、濃度の比が、
はじめ：最後＝１６：９＝（４ｘ４）：（３ｘ３）・・・②
より、１回作業をした後の濃度の比は４：３です。
よって、４分の１をすてたことがわかるので、
２００ｘ１／４＝５０ｇ

■質問
➀は、より簡単な以下の例では理解できました。
｜
｜濃度６％の食塩水３００ｇを何ｇか捨てた後、
｜捨てた後、捨てた重さと同じだけの水を加えると濃度が５％になりました。
｜⇒
｜捨てた量は、はじめ：最後＝６：５より３００ｘ１／６＝５０ｇ
｜

しかし、②の部分について、
１回目に捨てた直後の濃度がわからないのに、
なぜ１６：９＝（４ｘ４）：（３ｘ３）
と１回目も２回目も４：３になるのかが理解できません。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/08/03 14:00

ある量を捨てて同じ重さの水を加えると、

食塩の重さの比は、濃度の比と同じ　は理解できたとして

その、ある量が、１回目と２回目で同じだとしたら、
重さの比(=濃度の比)が、１回目と２回目で同じになる　は納得できない

ということでしょうか？

質問者様が、例としてあげられている
300gの食塩水で、50g捨てて、水を加える場合で考えると
はじめの食塩の1/6が捨てられて、5/6の食塩が残るので
操作後の濃度は操作前の5/6になりますよね
この　操作前:操作後 = 6:5 は
操作前の濃度がいくつでも成り立つこと　を納得する手助けになっていれば嬉しいのですが

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/06 01:01

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/03 21:41

答えから考えると、50gだから、全体が200gで、1/4 だから

最初の食塩の重さは、200・16/100=2・16 g=32g
捨てたのは、2・16/4=8 g …最初の1/4
残ったのは、2・16・(1ー1/4)=2・16・(3/4)=24 g 最初の(4-1)/4
次は、全体が24gに変わりますから
捨てたのは、2・16・(3/4)・(1/4)=24・(1/4)=6 g …最初の(3/4)(1/4)
残ったのは、2・16・(3/4)・(1ー1/4)=2・16・(3/4)^2=18 g で18/200で、9 % …(1)

残った方だけに注目すると、捨てた量を、x とおくと
200・(16/100)・(1ーx/200)=2・16・(1ーx/200) …1回目
2回目は、これが、全体の食塩の量(重さ)だから、(1)より
2・16・(1ーx/200)に、(1ーx/200)を掛けるから、よって
2・16・(1ーx/200)^2 =200・(9/100)=2・9 …(2)
∴ 16・(1ーx/200)^2=9
∴ (1ーx/200)^2 =9/16=(3/4)^2
∴ 1ーx/200 =3/4
∴ 1ー3/4=x/200
∴ x=50

従って、(2)より 理解してもらえるでしょう！
勿論 上記のように、xと方程式でも解けます！

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/08/03 11:42

No.1です。

最後の式は
200×(1-3/4)=50
でした。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/06 01:01

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/08/03 01:58

同じ重さを捨て、元の重さに戻しているので

1回めに薄めた時と、2回めに薄めた時の濃度比が同じになる。
9/16=3/4×3/4書けるので1回に捨てた食塩水の重さは
200-(1-3/4)=50