教えてください！ 問題 一つの内角の大きさが一つの外角の大きさより140°大きい正多角形は正何角形で

教えてください！
問題
一つの内角の大きさが一つの外角の大きさより140°大きい正多角形は正何角形ですか。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/08 12:28

n角形の外角の和は常に360°

n角形の内角の和は(2n-4)×90°=180n-360

１つの内角の大きさ=(180n-360)/n=180-360/n　①
１つの外角の大きさ=360/n　②

一つの内角の大きさが一つの外角の大きさより140°大きいから
①=②＋140

∴180-360/n=360/n+140
720/n=40
∴n=720/40=18

正18角形

No.2 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/08 10:25

内角の大きさをa 外角の大きさをb　とすると

a+b=180
a-b=140　
a=160　b=20　となります。

n角形の内角の和は180×(n-2)　で表すことができますので
内角の和を頂点の数で割ったものが、ひとつの内角の大きさとなります。
（内角の和）/（頂点の数）＝（ひとつの内角の和）
180×(n-2)/n=160
180×(n-2)=160n
180n-160n=360
20n=360
n=18

よって、正十八角形となります

No.1 回答者： あつしノリノリ 回答日時： 2017/08/08 09:57

正九角形