数学についてです。三番の問題なんですがなぜ下記に書いてあるような計算法ではダメなのですか？教えてくだ

数学についてです。三番の問題なんですがなぜ下記に書いてあるような計算法ではダメなのですか？教えてください。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/29 11:17

それは、貴方の勉強が暗記だからです。

でも、数学は、理解が大事です。
もう一度、微分の導関数から、積分と教科書を一から見て見ましょう！

∫ 【0…2】(x+1)√(4-x^2)dx =∫【0…2】x√(4-x^2)dx+∫【0…2】√(4-x^2)dxならok！
あとは、x=2cosxと置換積分すればいいでしょう！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/29 01:07

掛け算を勝手に足し算に変えてはいけない。

それ、小学生レベルの常識。

ルートの中は「ゼロ以上」でないといけないので
　4 - x² ≧ 0
より
　x² ≦ 4
つまり
　-2 ≦ x ≦ 2

こんなときには
x=2sinθ　(-パイ/2 ≦ θ ≦ パイ/2)
とおいてみるのがよさそう。
積分区間は 0～2 なので、0 ≦ θ ≦ パイ/2 でよいでしょう。

そうすれば
　4 - x² = 4 - 4sin^2(θ) = 4cos^2(θ)
で、0 ≦ θ ≦ パイ/2 なら cosθ ≧ 0 なので
　√(4 - x²) = 2cosθ
だし。

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2017/08/28 22:52

これは、練習問題であり、（１）、（２）が三角関数の問題なので

（３）も当然三角関数の問題である。
そうでなければ、この問題を練習問題にした意味がない。

さらに、元の式は掛け算なのだから、勝手に和に変更してはならない。

そこで、x=sinθ　とでも置いてみる。