三角関数 計算

三角関数の、cos130° +sin140°+tan150°の値を求めよ。が、全く分かりません。出来れば詳しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 返答ありがとうございます。
  申し訳ありません、それぞれの角度は公式の表になく √のだし方がわかりません。何故ー(２+√3)/(3+2√3)になるのか、再度詳しく教えて戴けますでしょうか！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/09/03 11:10

No.5 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/04 13:38

私は、グラフを書いてします！

cos130度=ーcos(180-130)=ーcos50度 …(1)
sin140度=sin(180-140)=sin40度=cos(９０度ー40度)=cos50度 …(2)
tan150度=tan(180-150)=tan(ー30度)=ーtan30度=ー1/√3 …(3)
よって
(1)+(2)+(3)=ー1/√3

勿論、半径1の単位円で考えると
cos130度は、x軸がマイナスなので、(1)
sin140度は、y軸がプラスで、90-40度の余弦(cos50°)で、(2)
tan150度は、x軸は、マイナス y軸は、プラスで、マイナスで、ーtan30度=ー1/√3

この回答へのお礼

大変わかりやすく書いていただき、ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2017/09/05 07:35

No.4 回答者： Ae610 回答日時： 2017/09/03 18:34

ANo.1&2・・!

ゴメン!
計算ミスった・・(--;)

tan150°=-√3/3に訂正・・!

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2017/09/03 16:14

130=180-50

140=90+50
150=180-30
上に書いた関係を利用して三角関数の公式を適用すれば
cos130 = -cos50
sin140 = cos50
tan150 = -sin30/cos30

ごく基本的なことがわかっていればここまでくれば求まることでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。　計算してみます。

お礼日時：2017/09/04 07:06

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2017/09/03 12:19

ANo.1・・!

cos130° +sin140°は加法定理を使って上手い具合に相殺できる・・!
なのでtan150°を計算すればよい・・!

tan150°=tan(2x75°)
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)を利用・・!
75°=45°+30°に分ければ値が求められる・・!

この回答へのお礼

ありがとうございます。苦手でしたが試してみます。

お礼日時：2017/09/04 07:07

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/09/03 10:09

中学校で三角関数・・??

cos130° +sin140°+tan150°
=－(2+√3)/(3+2√3)

計算ミスってなければ・・!