わからないので教えてください 不等式(X+１)(X－2)＜0を満たすすべてのｘに対して、次の不等式を

わからないので教えてください
不等式(X+１)(X－2)＜0を満たすすべてのｘに対して、次の不等式を満たすように定数aの値の範囲を求めよ。

(１)(X－a)(X－a－5)＜0

(2)(X－a)(X－a－5)＞０

片方だけでもいいのでお願いします。

No.6 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2017/09/04 15:04

(1)題意はつまり、

-1<X<2(幅=3)
の範囲が
a<X<a+5(幅=5)
の範囲の中にすっぽり収まることをあらわしているので、
aを動かすと、aが最小となるのは右端が一致するとき、つまり
2=a+5
a=-3
aが最大となるのは左端が一致するとき、つまり
-1=a
よって-3≦a≦-1

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/04 10:18

(x+1)(xー2)＜0から -1＜x＜2において

具体的に、-1,0,2を代入すれば、
-6＜a＜2

-1＜a ,a＜-3

No.4 回答者： diff3356 回答日時： 2017/09/03 22:01

-1<x<2 のすべてのｘに対して、

(1) a<x<a+5 ⇔ x-5<a<x. をみたすaの範囲ですから、
-6<a<2 となります。
※ x-5<y<x, の範囲をグラフで表し、-1<x<2 に限定したとき、a (y)の範囲を読み取ってください。
(2) x<a or a+5<x ⇔ a<x-5 or x<a. をみたすaの範囲を求めると、a<-3 or -1<a.
となります。

No.3 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/09/03 21:38

(x+1)(x-2)＜0　を満たすxの範囲は、-1＜x＜2です

1）(x-a)(x-a-5)＜0
・a＜x＜a+5　と
　-1＜x＜2　　を比べます。
つまり、aが-1と等しいかそれ以上、かつa+5が2と等しいかそれ以下であるものが範囲となりますので、
　-1≦a≦3

2）(x-a)(x-a-5)＞0
・x＜a、a+5＜x　と
　-1＜x＜2　　を比べます。
つまり、aが2と等しいかそれ以上、もしくはa+5が-1と等しいかそれ以下であるものが範囲となりますので、
a≦-6、2≦a

No.2 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/03 21:30

解答が間違っていたので訂正します。

(1)-3≦a≦-1
(2)a≦-6, 2≦a

No.1 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/03 21:24

(X+１)(X－2)＜0 ⇔ -1＜X＜2

(1)(X－a)(X－a－5)＜0 ⇔ a＜X＜a+5
　∴-1<a<3

(2)(X－a)(X－a－5)＞0 ⇔ X<a, a+5<X
　∴a<-6, 2<a

数直線を描いてみると『∴』がよくわかります。