数学の初歩的な質問です。 連立方程式や連立不等式は方程式、不等式どうしを足して、答えを導きますが、方

数学の初歩的な質問です。

連立方程式や連立不等式は方程式、不等式どうしを足して、答えを導きますが、方程式どうしや不等式どうしって、どうして足すことができるんですか？

実数どうしを足せることは納得できますが、↑は理解できないです。

ご教授お願いいたします。

No.1 回答者： fedora777 回答日時： 2017/09/05 22:44

方程式（等式）の場合で考えます。

等式記号「＝」は、両辺が等しいことを意味します。
つまり
Ａ＝Ａ
と言う意味です。

見た目は、違っていても「＝」で結ばれている限り、
両辺は等しいです。

たとえば

y = x + a

という式の場合、左変の「y」と右変の「x+a」は完全に等しいです。
もしも「y=1」ならば「x+a=1」です。
「=」で結ばれている限り、なにがあっても必ず両辺は等しいです。
（というか「＝」がそういう定義です）

なので、あらゆる等式（方程式）は、実は

Ａ＝Ａ

の形をしています。（見た目が違うだけで値としては両辺が同じという意味です）
なので、他の等式（方程式）は

Ｂ＝Ｂ

という形になっています。
この場合、

Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ
とか
Ａ－Ｂ＝Ａ－Ｂ
とか
Ａ－２Ｂ＝Ａ－２Ｂ

が正しいこと（両辺が等しいこと）は自明です。
これは、
「複数の方程式の両辺をそれぞれ足した（もしくは引いた）」
ことになっています。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/05 22:58

等式の両辺に同じ数を足したり、同じ数を引いても、等号はそのまま成立する。

同じ数を掛けたり、0で無い同じ数で割っても等号はそのまま成立する。

複数の等式同士の辺々を足したり、引いたり、掛けたり、割ったりしても、等号はそのまま成立する。

これ等は、算術の定義から出発した場合の演算規則です。
つまり決め事。
1+2=3と決めた場合の決め事です。
納得出来ないかも知れないけど、1+2=3と決めた約束毎から来る、結論です。

1+2=3
両辺に4を加えると、左辺＝1+2+4=7,右辺は3+4=7
∴1+2(+4)=3(+4)

これは決め事から成り立っている。

No.3 回答者： hisya 回答日時： 2017/09/06 13:53

等式の性質で説明します。

A=B　
C=D　
なら
A＋C=B＋Dでしょう

連立方程式の場合
AとCがｘ、yの式で
BとDが数の場合が多いですが原理は同じです
x＋y=4 →A=B　
x－y=2→C=D
（x＋y）＋（x－y）＝４＋２→A＋C=B＋D
２ｘ＝６→x＝３として解いていくわけです。