絶対値の問題です。教えてください。 問題:y=lx²-3xl+xの最小値はどれですか。 選択肢: A

絶対値の問題です。教えてください。

問題:y=lx²-3xl+xの最小値はどれですか。

選択肢:
A.3
B.2
C.1
D.0
E.-1

解き方もあわせて教えて頂けると助かります。

No.3 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/09/09 13:05

グラフを書きましょう。

y=lx²-3xl+x
ア　x²-3x≧0 つまり　x≧3 or x≦0 のとき　y=x²-2x=(x-1)²-1 ①
　　グラフは下に凸、よって最小値はx=3またはx=0のときになる。
　　最小値　x=０ のとき　０。
イ　x²-3x<0 つまり　0< x <3 のとき y=-x²+2x=-(x-2)²+4 ②
　　グラフは上に凸、よって最小値はx=3またはx=0ときだが、ここは不適。
∴　D.0

この回答へのお礼

場合分け？まで詳しく書いてくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2017/09/09 21:29

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/09 19:34

|x²-3x|=0 のとき x=0,3

i) 0≦x≦3のとき
　y=-(x²-3x)+x=-x²+4x
　y=-(x-2)²+4
　　x=0で最小値0

ii) x≦0,3≦xのとき
　y=+(x²-3x)+x=x²-2x
　y=(x-1)²-1
　　x=0で最小値0

平方完成して凹凸、グラフの軸、Xの範囲で解きます。

答えはD

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2017/09/09 12:56

1.まじめなやり方

|| の中が正のときと負のときとで場合わけして、|| をはずし、それぞれの最小値を調べる。
それらのうち、最も小さな「最小値」が答え。
この問題の場合, x^2-3x≧0 と x^2-3x<0との場合分けする。

2.今回限定のやり方
選択肢があるのだから、(A,B,C,D,E) = lx²-3xl+x が実数解を持つかどうかを確認すればよい。
x=0のときy=0なので、0より大きなA,B,Cは不適であり、DかEが答え、ということは明確。
-1 = lx²-3xl+x が実数解を持てば E、そうでないなら D

No.1 回答者： ムユ 回答日時： 2017/09/08 23:20

0です。

絶対値は「0からどれだけ離れているか？」というものです。| |は絶対値です。
A. y＝|3^2−3×3|+3
＝|9−9|+3
＝0+3
B. y＝|2^2−3×2|+2
＝|4−6|+2
＝2+2
＝4
C. y＝|1^2−3×1|+1
＝|1−3|+1
＝2+1
＝3
D. y＝|0^2−3×0|+0
＝0+0
＝0
E. y＝|(−1)^2(−3)×(−1)|−1
＝|1+3|−1
＝4−1
＝3

間違っていたらごめんなさい。