数学の質問です。 a,bがすべての実数を動くとき、(a+b,a^2+b^2)の存在範囲をxy平面上に

数学の質問です。
a,bがすべての実数を動くとき、(a+b,a^2+b^2)の存在範囲をxy平面上に図示せよ。
という問題なのですが、解けません。
とりあえず自分では、a+bとa^2+b^2を他の文字に置きかえるのと、解と係数の関係を使うのかな、くらいの発想はありますが、解答に繋がりません。
解答と解説をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/25 18:32

x=a+b　　　　　･････　①

y=a^2+b^2　　･････　②
とおくと

①の両辺を２乗して
x^2=(a+b)^2
x^2=a^2+2ab+b^2

②を代入して
x^2=y+2ab
2ab=x^2－y
ab=(x^2－y)/2　　･････　③

①、③より　ａ，ｂは２次方程式
t^2－xt+(x^2－y)/2=0
の実数解であるから
判別式をＤとすると
Ｄ≧０

よって
Ｄ＝x^2－4･1･(x^2－y)/2≧０
x^2－2x^2+2y≧０
2y≧x^2
y≧(1/2)x^2

したがって、ａ，ｂがすべての実数を動くとき、(a+b,a^2+b^2)の存在範囲は
放物線 y=(1/2)x^2 の上側　（ ただし境界を含む ）

では？

No.2 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/25 17:31

図のような回答は？後はご自分で完成を！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/10/25 17:12

a∈R　b∈R　であれば、

a+b∈R
a^2+b^2∈R, a^2+b^2≧0
になるのでxy座標上に描くとｘ軸より上すべてってことになるのかな？