次の二次関数の問題について教えてください。 f(x)=2x^2-4ax+a^2+3とする。ただし、a

次の二次関数の問題について教えてください。
f(x)=2x^2-4ax+a^2+3とする。ただし、aは定数である。
-3<=x<=3におけるf(x)の最小値mは、
0<a<=3のとき、m=-a^2+3
a>3のとき、m=a^2-12a+21であるので、
a=アのとき、
mは最小値イをとる。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/09 17:55

グラフを描いてみると解るけど、グラフは省略

f(x)=2x²-4ax+a²+3= 2(x-a)²-a²+3　で下に凸
このグラフの軸はx=a

変域は-3≦x≦3と決めてあるから、
グラフ軸、つまりaがこの範囲なら、頂点が最小値。
この場合はx=aの時、最小値は-a²+3。
x=-3,3の時にa=-3,3だから最小値-6

グラフ軸、つまりaがこの範囲より右側(a>3)へ行ったら、x=3が最小値。
f(3)を計算すると、a²-12a+21＝(a-6)²-15
a=6の時、最小値-15

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2017/11/09 18:50